سعة القناة

مثل

تنص هذه النظرية على:

قدرة شانون على الرسم البياني

وفي هذا الصدد، إذا كان G عبارة عن رسم بياني (غراف) غير موجه، فيمكن استخدامه لتحديد قناة اتصالات تكون فيها الرموز هي عُقد الرسم البياني، وقد يتم الخلط بين كلمتين مرمزتين مع بعضهما البعض إذا كانت رموزهما في كل موضع متساوية أو متجاورة. يبقى التعقيد الحسابي للعثور على قدرة شانون لهذه القناة مفتوحًا، ولكن يمكن أن يحدها من خلال رسم بياني ثابت مهم آخر، رقم لوفاسز.

قناة التلاشي السريع

من جهة ثانية، في قناة سريعة التلاشي، حيث يكون متطلب وقت الاستجابة أكبر من وقت التماسك ويمتد طول كلمة الترميز إلى الكثير من فترات التماسك، يمكن للمرء أن يحسب المتوسط من خلال الكثير من القنوات المستقلة بالترميز على عدد كبير من المجالات الزمنية للتماسك. وبالتالي، فمن الممكن تحقيق معدل اتصال موثوق به [bits / s / Hz] ومن المفيد الحديث عن هذه القيمة باعتبارها سعة قناة التلاشي السريع.

مثال تطبيقي

إضافةً إلى ذلك، تطبيق نظرية سعة القناة على قناة صاخبة غوسية بيضاء مضافة (AWGN) مع عرض النطاق الترددي B Hz ونسبة الإشارة إلى الصخب (التشويش) S / N هي نظرية شانون - هارتلي :

ومن ناحية أخرى، يتم قياس C بالبت في الثانية إذا تم أخذ اللوغاريتم للأساس 2، أو ناتس في الثانية إذا تم استخدام اللوغاريتم الطبيعي، بافتراض أن B في هيرتز ؛ يتم التعبير عن قوى الإشارة والصخب S و N في وحدة طاقة خطية (مثل الواط أو فولت 2 ). نظرًا لأن أرقام S / N غالبًا ما يتم الاستشهاد بها بالديسيبل، فقد تكون هناك حاجة إلى التحويل. مثلًا، تتوافق نسبة الإشارة إلى الصخب بمقدار 30 ديسيبل مع نسبة القدرة الخطية البالغة

.

سعة القناة في الاتصالات اللاسلكية

من جانب آخر، عندما يكون SNR كبيرًا (SNR >> 0 ديسيبل)، تكون السعة لوغاريتمية في الطاقة وخطية على وجه التقريب في عرض النطاق الترددي. وهذا ما يسمى بنظام النطاق الترددي المحدود .

وفي السياق ذاته، إذا كان متوسط القدرة المستقبلة [W] والكثافة الطيفية لقدرة الصخب [W / Hz] ، سعة قناة AWGN هي

من جهة ثانية، عندما يكون SNR صغيرًا (SNR << 0 ديسيبل)، تكون السعة خطية في الطاقة ولكنها غير حساسة لعرض النطاق الترددي. وهذا ما يسمى بالنظام المحدود للقدرة.

[بت / ثانية]،

قناة AWGN محدودة العرض الترددي (Bandlimited)

ومن ناحية أخرى، يوضح الشكل التالي النظام المحدود للنطاق الترددي والنظام المحدود للقدرة.

وفي هذا السياق، حيث هي نسبة الإشارة إلى الصخب المُستقبلة (SNR). تُعرف هذه النتيجة بنظرية شانون هارتلي .

وفي هذا الصدد، يركز هذا القسم على سيناريو الهوائي من سيناريو نقطة إلى نقطة. بالنسبة لسعة القناة في الأنظمة ذات الهوائيات المتعددة، راجع المقالة على MIMO .

نظرية ترميز القنوات الصاخبة

كذلك، تنص نظرية ترميز القناة الصاخبة على أنه بالنسبة لأي احتمال خطأ ε > 0 ولأي معدل إرسال R أقل من سعة القناة C، يوجد نظام ترميز وفك ترميز لنقل البيانات بمعدل R يكون احتمال الخطأ أقل من ε، لـ طول كتلة كبيرة بما فيه الكفاية. وأيضًا، بالنسبة لأي معدل أكبر من سعة القناة، يرتفع احتمال الخطأ في المُستقبِل إلى 0.5 عندما يصل طول الكتلة إلى ما لا نهاية.

قناة AWGN انتقائية التردد

وعلى صعيد آخر، يتم إعطاء قدرة القناة الانتقائية للترددات من خلال ما يسمى تخصيص طاقة تعبئة المياه،

وفي السياق ذاته، حيث و هو تحصيل القناة الفرعية مع تم اختياره لمواجهة قيود الطاقة.

تعريف رسمي

• النموذج الرياضي الأساسي لنظام الاتصال هو ما يلي:
• حيث:
• هي الرسالة المراد إرسالها؛
• هو رمز إدخال القناة ( هو سلسلة من الرموز) مأخوذة في الأبجدية ؛
• هو رمز إخراج القناة ( هو سلسلة من الرموز) مأخوذة في الأبجدية ؛
• هو تقدير الرسالة المرسلة؛
• هي وظيفة (دالة) الترميز لكتلة الطول ؛

ومن ناحية أخرى، مما يؤدي بدوره إلى تبادل المعلومات . يتم تعريف سعة القناة على أنها

هي وظيفة (دالة) فك الشفرة لكتلة الطول .

وفي هذا الصدد، لتكن و على غرار المتغيرات العشوائية. علاوة على ذلك، لتكن دالة التوزيع الاحتمالي الشرطي لـ معطى ، وهي خاصية ثابتة متأصلة في قناة الاتصال. ثم اختيار التوزيع الهامشي يحدد كاملاً التوزيع المشترك بسبب الهوية

من جانب آخر، هي القناة الصاخبة التي تم تصميمها من خلال توزيع احتمالي مشروط ؛ و،

حيث الحد الأعلى supremum يؤخذ على كل الخيارات الممكنة لـ .

الإضافية الخاصة بسعة القناة

ومن ناحية أخرى، سعة القناة مضافة على القنوات المستقلة. هذا يعني أن استخدام قناتين مستقلتين بطريقة مجمعة يوفر نفس القدرة النظرية لاستخدامهما بشكل مستقل. بشكل أكثر رسمية، لتكن و قناتين مستقلتين على غرار ما ورد أعلاه؛ وجود أبجدية الإدخال وأبجدية الإخراج . Idem لـ . نحدد قناة المنتج

القناة بطيئة التلاشي

وفي هذا الصدد، في هذه الحالة يقال أن النظام في حالة انقطاع. مع احتمال غير صفري أن تكون القناة في حالة من التلاشي العميق، فإن سعة قناة التلاشي البطيء بالمعنى الدقيق هي صفر. ومع ذلك، فمن الممكن تحديد أكبر قيمة بحيث أن احتمال الانقطاع اقل من . تُعرف هذه القيمة باسم سعة الانقطاع.

من جهة ثانية، في القناة بطيئة التلاشي، حيث يكون وقت التماسك أكبر من متطلب وقت الاستجابة، لا توجد سعة محددة مثل المعدل الأقصى للاتصالات الموثوقة التي تدعمها القناة، ، يعتمد على تحصيل القناة العشوائية ، وهو غير معروف للناقل. إذا كان المرسل يقوم بترميز البيانات بمعدل [bits / s / Hz] ، هناك احتمال غير صفري بأن احتمال خطأ فك الترميز لا يمكن أن يكون صغيرًا بشكل اعتباطي،

،