سلسلة شتاينر
المحتويات
على سبيل التعريف، سلسلة شتاينر(Steiner chain)، في الهندسة، هي سلسلة من الدوائر المتماسة لدائرتين معلومتين وغير متقاطعتين. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
وفي هذا الصدد، تمت تسمية سلسلة شتاينر نسبة للعالم السويسري ياكوب شتاينر، الذي عرفها في القرن التاسع عشر واكتشف الكثير من خصائصها. كما يُنسب إليه الفضل في صياغة مسامية شتاينر. تنص على أنه إذا كانت هناك سلسلة مغلقة واحدة على الأقل من الدوائر المتماسة لدائرتين معلومتين، فإن هناك عدد لا حصر له من الدوائر الأخرى.
كذلك، كل دائرة من السلسلة تكون كذلك متماسة للدائرة السابقة والتالية لها. تكون سلسلة شتاينر مغلقة عندما تكون الدائرتين الأولى والأخيرة متماسة لبعضهما البعض. يجب البدء بدائرتين غير متقاطعتين لبناء السلسلة. وهذا يعني ان الدائرة الأصغر يمكن ان تكون داخلية أو خارجية بالنسبة للدائرة الأكبر. في هذه الحالتين، تقع مراكز الدوائر المكونة للسلسلة على قطع ناقص أو قطع الزائد، على التوالي.
اجراءات هندسية
الانشاءات الهندسية:
وفي هذا الصدد، معلوم دائرتين (اللون الأحمر) متحدة المستوى، وبدون نقاط مشتركة بينهما، من الممكن دائما تحويلهما، عن طريق الانعكاس، إلى دائرتين متحدتي المركز.
كذلك، التحدي الرئيسي في ربط سلاسل متعددة من القطوع المخروطية على سطح رباعي غير مسطر ذو شقين: أولا، الحفاظ على التماس بين القطوع المخروطية داخل كل سلسلة؛ وثانياً، ضمان استمرارية السلاسل عند نقطة التقاءها.
وفي هذا السياق، نأخذ في الاعتبار أي دائرتين ج وج^ (الشكل 3)؛ بلا نقاط مشتركة، والتي تحددان حزمة من الدوائر؛
- نعين نقطة ب بحيث لا تنتمي إلى أي واحدة من الدائرتين
- نفترض أن ب1 و ب2 هما انعكاس ب بالنسبة للدائرتين ج وج^
- نرسم الدائرة س1 التي تمر بالنقاط ب، ب1 و ب2
- وبطريقة مماثلة نرسم الدائرة س2 ، بحيث تمر بالنقاط ك، ك1 و ك2
- نرسم دائرة ت بحيث يقع مركزها في نقطة التقاطع ع، بين الدائرتين س1 و س2
في هذا الإطار، نحدد انعكاس الدائرتين ج، ج^ بالنسبة للدائرة ت وهكذا نحصل على دائرتين متحدتي المركز
معرض
سلسلة من القطوع المخروطية على سطح رباعي غير مسطر
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟