صيغة تربيعية
باختصار: الصيغة التربيعية هي عبارة رياضية لحل المعادلات التربيعية. في هذه المقالة قسم واحد: «إشتقاق الصيغة التربيعية».
المحتويات
في البداية، الصيغة التربيعية هي عبارة رياضية لحل المعادلات التربيعية. توجد طرق أخرى لحل المعادلات التربيعية مثل التحليل إلى عوامل وإكمال المربع أو الرسم البياني ولكن غالباً ما يكون استخدام الصيغة التربيعية أكثر ملائمة من الطرق الأخرى. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
- الشكل العام للمعادلة التربيعية هو:
- هنا يمثل المجهول، بينما ، ، و هي حدود ثابتة بحيث لايساوي الصفر.
- الصيغية التربيعية هي:
- وما تحت الجذر يسمى المميز.
إشتقاق الصيغة التربيعية
وفي السياق ذاته، بتبسيط العلاقة السابقة نحصل على العبارة التالية والتي تمثل الصيغة التربيعية أوالشكل العام للجذور:
- طالع كذلك
- مميز
- المبرهنة الأساسية في الجبر
في هذا الإطار، يوجد الكثير من الطرق لإشتقاق الصيغة التربيعية والأكثر تعارفا هو طريقة إكمال المربع. تكون الطرق البديلة أحيانًا أبسط من إكمال المربع، وقد تقدم نظرة مثيرة للاهتمام في مناطق أخرى من الرياضيات.
- باستخدام تقنية «إستكمال المربع»
- نعتبر معادلة تربيعية من الشكل:
- يتم قسمة جميع المعامل الأطراف على الثابت (بما أن ):
- بطرح الثابت من كلا الطرفين:
- بإضافة الثابت إلى الطرفين وهذا يجعل الطرف الأيسر يبدو في شكل مربع كامل:
- بكتابة الطرف الأيسر على شكل جداء تربيعي:
- بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين:
- بإعادة ترتيب المكونات:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟