صيغة جمع أبيل
على سبيل التعريف، في الرياضيات ، تُستعمل صيغة جمع أبيل ، التي قدمها نيلز هنريك أبيل ، بشكل متكرر ومٌكثف في نظرية الأعداد ودراسة الدوال الخاصة لحساب المتسلسلات . وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
تمثيل دالة زيتا
ليكن عددا عقديا. إذا توفر حيث و إذن وتصير الصيغة
إذا توفر , إذن النهاية عندما موجودة فتصير الصيغة
من جهة ثانية، قد تستعمل هذه المسألة من أجل استنتاج مبرهنة ديريكليه والتي تنص على أن تملك قطبا بسيطا مع باق مساو لواحد عند .
أشكال مختلفة
أمثلة
وفي هذا الصدد، هذه المعادلات صحيحة متى ما وُجدت كلتا النهايتين على الجانب الأيمن وكانتا منتهيتين.
من جهة ثانية، من الطرق الشائعة لتطبيق صيغة جمع أبيل هي أن تأخذ . فتصبح الصيغة على الشكل الآتي :
كذلك، إذا كان المتتالية مفهرسة من ، يمكننا أن نعرف . لتصبح الصيغة السابقة على الشكل الآتي :
الأعداد التوافقية
تمثيل مقلوب دالة زيتا
من جانب آخر، يمكن أن تستعمل التقنية المستعملة في المثال السابق على متسلسلات دركليه أخرى. إذا كانت هي دالة موبيوس و , إذن هي دالة ميرتنز و
- الصيغة صحيحة حين يتوفر .
- انظر كذلك
- الجمع بالتجزئة
- التكامل بالتجزئة
إذا كانت بلكل و فإن وتنتج الصيغة
الطرف الأيسر هو العدد التوافقي .
الصيغة
- لتكن متتالية من الأعداد الحقيقية أو المركبة . تُعرف دالة الجمع الجزئي بواسطة
- لأي عدد حقيقي . ليكن ، ولتكن دالة قابلة للإشتقاق بشكل متصل في . إذاً:
- يعتمد برهان الصيغة على تطبيق التكامل بالتجزئة لكل من الدوال و .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟