صيغة مانينغ

مؤلفو صيغ التدفق

• ألبرت برامز (1692–1758)
• أنطوان دو شيزي (1718–1798)
• هنري دارسي (1803-1858)
• يوليوس لودفيج ويسباخ (1806-1871)
• روبرت مانينغ (1816–1897)
• فيلهلم رودولف كوتر (1818-1888)
• هنري بازين (1843-1917)
• لودفيج براندتل (1875–1953)
• بول ريتشارد هاينريش بلاسيوس (1883–1970)
• ألبرت ستريكلر (1887–1963)
• سيريل فرانك كولبروك (1910-1997)
• انظر كذلك
• صيغة شيزي
• معادلة دارسي-فايسباخ
• المكونات الهيدروليكية
• معادلة بروني
• المراجع
• روابط خارجية
• معادلات تصميم نصف القطر الهيدروليكي الصيغ حاسبة
• تاريخ صيغة مانينغ
• حاسبة صيغة مانينغ للعديد من أشكال القنوات
• قيم مانينغ n مرتبطة بصور
• جدول قيم مانينغ n

هي مساحة المقطع العرضي للتدفق (L2);

هو المحيط المبلل (L).

وفي السياق ذاته، بالنسبة للقنوات ذات العرض المحدد، يكون نصف القطر الهيدروليكي أكبر للقنوات الأعمق. في القنوات المستطيلة الواسعة، يُقرب نصف القطر الهيدروليكي بعمق التدفق.

وفي هذا السياق، يعتبر نصف القطر الهيدروليكي مهمًا كذلك في تحديد كفاءة القناة (أي قدرتها على نقل المياه والرواسب)، وهو أحد الخصائص التي يستعملها مهندسو المياه لتقييم سعة القناة.

من جهة ثانية، هنا مصطلح «نصف القطر الهيدروليكي» لا يعني نصف كما قد يوحي الاسم، ولكنه ربع في حالة الأنبوب الكامل. إنها دالة على شكل الأنبوب أو القناة أو النهر الذي تتدفق فيه المياه.

تطبيقات

وعلى صعيد آخر، من أهم تطبيقات معادلة مانينغ استخدامها في تصميم مجاري الصرف الصحي. غالبًا ما يتم إنشاء المجاري بأنابيب دائرية. من المقبول منذ فترة طويلة أن قيمة تختلف باختلاف عمق التدفق في الأنابيب الدائرية المملوءة جزئيًا. الصيغة بالطبع غير صالحة لنظام الصرف الصحي المضغوط. تتوفر مجموعة كاملة من المعادلات الصريحة التي يمكن استخدامها لحساب عمق التدفق والمتغيرات الأخرى غير المعروفة عند تطبيق معادلة مانينغ على الأنابيب الدائرية. تمثل هذه المعادلات تباين مع عمق التدفق بحسب المنحنيات التي قدمها كامب.

معامل غوكليه مانينغ

ومن جهة أخرى، في الممرات المائية الطبيعية، تختلف قيم اختلافًا كبيرًا على طول مدى مسارها، وتختلف كذلك في مدى معين للقناة بارتفاعات مختلفة من التدفق. تظهر أغلب الأبحاث أن ينخفض مع ارتفاع مستوى المياه على الضفاف، على الأقل حتى امتلاء الضفة. ستختلف قيم لما بعد الضفة لمدى معين اختلافًا كبيرًا اعتمادًا على الوقت من السنة وسرعة التدفق. عادة ما يكون للنباتات الصيفية قيمة أعلى بكثير بسبب الأوراق والنباتات الموسمية. أظهرت الأبحاث، مع ذلك، أن قيم أقل بالنسبة للشجيرات الفردية ذات الأوراق مقارنة بالشجيرات بدون أوراق. ويرجع ذلك إلى قدرة أوراق النبات على الانسيابية والانثناء مع مرور التدفق عليها وبالتالي تقليل مقاومة التدفق. تتسبب التدفقات عالية السرعة في جعل بعض النباتات (مثل الحشائش والأعشاب) مسطحة، مما يقلل من مقاومة التدفق.

كذلك، قُدم في عام 1768 بينما طُور معامل غوكليه مانينغ لأول مرة في عام 1865، قبل تجارب مقاومة تدفق الأنابيب الكلاسيكية في 1920-1930. تاريخيًا، كان من المتوقع أن تكون معاملات شيزي وغوكليه-مانينغ ثابتة ومرتبطة بالخشونة فقط. ولكن من المسلم به الآن أن هذه المعاملات ثابتة فقط لمجموعة من التدفقات. قُدرت أغلب معاملات الاحتكاك (باستثناء عامل الاحتكاك دارسي-فايسباخ) بنسبة 100٪ تجريبيًا وتنطبق فقط على تدفقات المياه المضطربة الخشنة تمامًا في ظل ظروف التدفق المستمر والثابت.

من جانب آخر، يعتمد هذا المعامل على خصائص سطح مجرى النهر والغطاء النباتي وهندسة المقطع. يتغير مع ارتفاع منسوب المياه في المجرى المائي لأن الضفاف بشكل عام لها خصائص مختلفة عن الأديم. يعتمد على التجارب المعملية والملاحظات في الموقع. وحدتها الغريبة ليس لها معنى مادي حقيقي واختيارها فقط للحصول على معادلة بعدية متماسكة.

من جانب آخر، في القنوات المفتوحة، يمكن كذلك استخدام لحساب هبوط الضغط عن طريق حساب قطر الأنبوب المكافئ للقطر الهيدروليكي. إنها الطريقة الوحيدة لتقدير فقد الطاقة في القنوات المفتوحة الاصطناعية. لأسباب مختلفة (لأسباب تاريخية بشكل رئيسي)، لا تزال معاملات المقاومة التجريبية (مثلًا شيزي، غوكليه – مانينغ – ستريكلر) مستعملة على نطاق واسع.

القيم النموذجية لـ :

وفي هذا السياق، يُشار إلى معامل غوكليه-مانينغ غالبًا بـ ، وهو معامل مشتق تجريبيًا، والذي يعتمد على الكثير من العوامل، بما في ذلك خشونة السطح . عندما يكون الفحص الميداني غير ممكن، فإن أفضل طريقة لتحديد هي استخدام صور لقنوات الأنهار حيث يُحدد باستخدام صيغة غوكليه-مانينغ.

هي السرعة المتوسطة المقطعية (L/T؛ ft/s, m/s);

وفي هذا الصدد، هو معامل غوكليه-مانينغ، غالبًا ما تُحذف وحدات ، ولكن ليس بلا أبعاد، حيث يحتوي على وحدات، : (T/[L1/3]؛ s/[ft1/3]؛ s/[m1/3]).

هو نصف القطر الهيدروليكي (L; ft, m);

من جانب آخر، هو منحدر خط الصف الهيدروليكي أو فقدان الخطي (L / L)، وهو نفس منحدر قاع القناة عندما يكون عمق الماء ثابتًا. .

من جانب آخر، هو عامل تحويل بين وحدات نظام الوحدات الدولي و.يمكن تركه طالما تأكدت من تدوين الوحدات وتصحيحها في الحد إذا تركت n في وحدات نظام الوحدات الدولي التقليدية، فإن هو مجرد تحليل الأبعاد للتحويل إلى اللغة الإنجليزية. = 1 لوحدات نظام الوحدات الدولي، و = 1.49 للوحدات الإنجليزية. (ملاحظة: (1 م)1/3/ثا = (3.2808399 قدم)1/3/ثا = 1.4859 قدم1/3/ثا)

علاوةً على ذلك، ملاحظة: ستريكلر= 1 / مانينغ. يتغير معامل ستريكلر من 20 (حجر خشن وسطح خشن) إلى 80 م 1/3 / ث (الخرسانة الملساء والحديد الزهر).

من جانب آخر، يمكن استخدام معادلة التفريغ، ، لمعالجة معادلة غوكليه-مانينغ عن طريق استبدال . يسمح حل لاحقًا بتقدير معدل (التفريغ) دون معرفة سرعة التدفق المحددة أو الفعلية.

ومن جهة أخرى، يمكن الحصول على الصيغة باستخدام التحليل البعدي. في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، اشتقت هذه الصيغة نظريًا باستخدام النظرية الظاهراتية للجريان المضطرب.

وفي السياق ذاته، تُستعمل صيغة غوكليه-مانينغ لتقدير متوسط سرعة تدفق المياه في قناة مفتوحة في المواقع التي لا يكون فيها من العملي إنشاء حاجز أو مجرى لقياس التدفق بدقة أكبر. تكون معاملات الاحتكاك عبر السدود والفتحات أقل موضوعية من على امتداد قناة طبيعية (ترابية أو حجرية أو نباتية). من المحتمل أن تختلف منطقة المقطع العرضي، وكذلك ، على طول القناة الطبيعية. بحسب ذلك، يُتوقع حدوث خطأ أكبر في تقدير متوسط السرعة بافتراض مانينغ، بدلاً من أخذ العينات المباشر (أي باستخدام مقياس التدفق الحالي)، أو قياسه عبر السدود أو السواقي أو الفتحات. تُستعمل معادلة مانينغ كذلك بشكل شائع جزءً من طريقة الخطوة الرقمية، مثل ، لتحديد المظهر الجانبي للسطح الحر للمياه المتدفقة في قناة مفتوحة.

نصف القطر الهيدروليكي

نصف القطر الهيدروليكي (L).

وفي هذا السياق، نصف القطر الهيدروليكي هو أحد خصائص القناة التي تتحكم في تصريف المياه. كما أنه يحدد مقدار العمل الذي يمكن للقناة القيام به، مثلًا، في تحريك الرواسب. كل ما عدا ذلك متساوٍ، تكون سرعة تدفق النهر أعلى كلما كان له نصف قطر هيدروليكي أكبر، وأيضًا كلما كانت المساحة المقطعية أكبر، كان انتقال المياه عبرها أسرع. هذا يعني أنه كلما زاد نصف القطر الهيدروليكي، زاد حجم الماء الذي يمكن أن تحمله القناة.

في هذا الإطار، استنادًا إلى افتراض "إجهاد القص الثابت عند الحد"، يُعرف نصف القطر الهيدروليكي على أنه نسبة مساحة المقطع العرضي للقناة للتدفق إلى محيطها المبلل(الجزء من محيط المقطع العرضي "الرطب" "):

أين: