ضبط فيثاغوري

الأهمية

ومن ناحية أخرى، تأتي أهمية الضبط الفيثاغوري من كونه يكشف العلاقة العميقة بين النغم والعدد. فهو يوضح كيف يمكن لتتابع رياضي بسيط، قائم على النسب أن ينتج سلّمًا موسيقيًا كاملًا، وأن يفتح في الوقت نفسه مشكلة دقيقة هي عدم انغلاق دائرة الخامسات.

• انظر كذلك
• فيثاغورية
• فيثاغورس
• نظرية الموسيقى
• الموسيقى والرياضيات

وفي هذا السياق، كما أن هذا الضبط يبين الفرق بين اللحني والهارموني. فما يبدو صافيًا في خط لحني قائم على الخامسات قد لا يكون ملائمًا تمامًا لتآلفات كبرى وصغرى لاحقة.

التاريخ

من جانب آخر، ومع ذلك لم يختف الضبط الفيثاغوري تمامًا. فما تزال آثاره مسموعة في أداء بعض المغنين، وفي الآلات غير ثابتة الضبط مثل عائلة الكمان، إذ قد يميل العازف في الممرات اللحنية غير المصاحبة إلى رفع أو خفض بعض النغمات على نحو يجعل السلم يبدو أكثر اتساقًا لحنيًا، ثم يعود إلى ضبط آخر عند العزف مع آلة ثابتة الضبط أو ضمن نسيج هارموني.

علاوةً على ذلك، وكان الضبط الفيثاغوري واسع الاستعمال حتى بدايات القرن السادس عشر على وجه التقريب، ولا سيما في سياقات موسيقية لا تعتمد كثيرًا على التآلفات الثلاثية أو التحويلات المقامية الكثيفة. لكن مع ازدياد أهمية الثالثة بوصفها مسافة منسجمة في الموسيقى الأوروبية، بدأ العازفون والمنظرون يبحثون عن أنظمة أخرى تجعل الثالثة أكثر صفاءً. ومن هنا برزت أنظمة المزاج المتوسط، ثم المزاجات الجيدة، ثم المزاج المتساوي الذي غدا شائعًا في الآلات ذات الضبط الثابت مثل البيانو.

وفي السياق ذاته، ترجع أصول هذا النوع من التفكير النغمي إلى عصور قديمة، وقد ارتبط بنظريات موسيقية في بلاد الرافدين ثم باليونان القديمة. وفي الموسيقى اليونانية كان النظام يُستعمل في ضبط الأجناس الرباعية، وهي وحدات موسيقية تتكون من أربع نغمات تمتد غالبًا ضمن مسافة رابعة. وقد نقل المنظرون اللاحقون، ومنهم بطليموس وبوثيوس، كثيرًا من هذه التصورات إلى التراث اللاتيني، فاستمر أثرها في نظرية الموسيقى الأوروبية الوسيطة.

دائرة الخامسات

مسافة موسيقية

مسافة (موسيقى)

سلم موسيقي

• سنت (موسيقى)
• جواب (موسيقى)
• تردد
• المراجع

المبدأ

من جهة ثانية، ولا يعني هذا أن كل هذه النغمات تقع أولًا داخل أوكتاف واحد؛ فقد تمتد الخامسات عبر مجال واسع من الترددات، ثم تُنقل النغمات إلى الأوكتاف المطلوب باستعمال نسبة 2:1. ولهذا السبب يرتبط الضبط الفيثاغوري بفكرة دائرة الخامسات، لأن النغمات تتولد من حركة منتظمة حول سلسلة من الخامسات، غير أن هذه الدائرة لا تنغلق رياضيًا على نفسها إغلاقًا تامًا.

وفي هذا الصدد، يعتمد الضبط الفيثاغوري على توليد النغمات بواسطة خامسات متتالية. فإذا بدأ العازف من نغمة معينة، مثل ري، فإنه ينتقل صعودًا أو هبوطًا بمسافة خامسة تامة ذات نسبة 3:2، ثم يعيد النغمات الناتجة إلى داخل أوكتاف واحد بقسمة التردد أو ضربه في 2. وبذلك يمكن ترتيب اثنتي عشرة نغمة داخل المجال الواقع بين نغمة الأساس وجوابها.

فمثلًا، يمكن توليد سلسلة نغمية حول ري بالترتيب الآتي:

أحجام المسافات

وفي السياق ذاته، تختلف المسافات في الضبط الفيثاغوري عن مثيلاتها في المزاج المتساوي. فالخامسة التامة تظل شديدة الصفاء لأنها تقوم على النسبة البسيطة 3:2، والرابعة التامة تقوم على 4:3، أما الثالثة الكبيرة فتقوم في هذا النظام على 81:64، وهي أوسع من الثالثة الكبيرة الخالصة ذات النسبة 5:4. لذلك رأى بعض المنظرين أن الضبط الفيثاغوري مناسب للألحان والخطوط المتتابعة أكثر من ملاءمته للتآلفات الثلاثية التي أصبحت لاحقًا مركزية في الموسيقى الغربية.

السلم

وفي السياق ذاته، السلم الفيثاغوري لا يقسم الثامنة أو الأوكتاف إلى أنصاف متساوية كما تفعل أنظمة الضبط الحديثة ذات المزاج المتساوي، بل ينتج أنصافًا مختلفة الحجم. فهناك نصف مقياس دياتوني تقريبي نسبته 256:243، ونصف مقياس كروماتي تقريبي نسبته 2187:2048. والفرق بينهما من الأسباب التي تجعل الضبط الفيثاغوري شديد الحساسية تجاه التغيير المقامي والتحويل اللحني.

علاوةً على ذلك، ولهذا السبب لا تتطابق النغمات المتعادلة اسميًا في هذا النظام. ففي المزاج المتساوي الحديث تُعامل، مثلًا، صول مرتفعة ولا منخفضة على أنهما النغمة نفسها على الآلات ثابتة الضبط، لكنهما في الضبط الفيثاغوري ليستا متساويتين في التردد. وهذه الظاهرة تجعل النظام دقيقًا في العلاقات اللحنية القائمة على الخامسات، لكنها تجعله أقل ملاءمة لبعض التركيبات الهارمونية التي تتطلب مساواة عملية بين النغمات المتعادلة.

كذلك، تكمن المشكلة الرياضية الأشهر في الضبط الفيثاغوري في أن اثنتي عشرة خامسة نقية لا تساوي سبعة جوابات أو أوكتافات بالضبط. فالخامة النقية تساوي 3:2، وإذا رُكبت اثنتا عشرة مرة فإن الناتج لا يطابق تمامًا سبعة تضاعفات أوكتافية. ويُسمى الفرق الناتج الفاصلة الفيثاغورية، ويبلغ نحو 23.46 سنت، أي قرابة ربع نصف بعد.

ومن جهة أخرى، يمكن بناء سلم موسيقي فيثاغوري كبير اعتمادًا على النسب الناتجة من الخامسات النقية والأوكتافات. فإذا اتخذت نغمة دو أساسًا، أمكن تمثيل السلم الكبير بالنسب الآتية: