طاقة حركية

حيث m.v = P

وهي كمية التحرك للجسم.

v سرعة الجسم

من جانب آخر، وعليه فنستطيع اعتبار الطاقة الكلية للجسم E عبارة عن قسمين، أولهما طاقة كتلة السكون للجسم، والجزء الثاني طاقة الحركة للجسم عند السرعات البطيئة والتي عندها تقوم ميكانيكا نيوتن بواجبها.

ومن جهة أخرى، فإذا قمنا بتحليل تلك المعادلة طبقا لتايلور وإهمال الأجزاء الصغيرة للسرعات البطيئة نحصل علة العلاقة العادية المطابقة لميكانيكا نيوتن.

من جهة ثانية، وهذه المعادلة تعني أن طاقة الجسم تقترب من لانهاية عندما يقترب سرعته من سرعة الضوء، أي لا يمكن لأي جسم أن تتعدى سرعته سرعة الضوء.

وفي السياق ذاته، أي أن الشغل المبذول على الجسم لرفع سرعته من حالة السكون إلى السرعة v تقدر ب:

من جهة ثانية، وعندما تسير الأجسام بسرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء (أي السرعات المعهودة لنا)، تكبر فعالية جزئي المعادلة الأولان. ويمكن إهمال الأجزاء الباقية من المعادلة لصغرها عند السرعات البطيئة، ويمكن تجريب ذلك بأخذ الجزء الثالث من تحليل تايلور :

وفي هذا الصدد، عندما تكون السرعة أقل كثيرا عن سرعة الضوء (v<<c) تؤول طاقة الحركة طبقا للنسبية الخاصة إلى طاقة الحركة المحسوبة طتقا لنيوتن (الميكانيكا الكلاسيكية). فبإجراء تحليل تايلور على معادلتنا والاكتفاء بعنصريها الأولين نحصل على :

ومن جهة أخرى، كما تعطينا المعادلة أعلاه كنتيجة إضافية، المعادلة الشهيرة لأينشتاين التي تعطي تكافؤ كتلة السكون للجسم وطاقتها:

من جهة ثانية، وبالمثل يمكن الحصول على كمية حركة الجسم p وتعبر عنه النسبية الخاصة بالعلاقة الآتية :

إضافةً إلى ذلك، فمثلًا : عند سرعة 10 km/s تكون طاقة الحركة طبقا لنيوتن بمقدار 0.07 جول/كيلوجرام بالنسبة لطاقة الحركة المحسوبة بمعادلة نيوتن البالغة 50 مليون جول /كيلوجرام. وكذلك عندما تكون سرعة الجسم 100 كيلومتر /ثانية يكون الفرق 710 جول / كيلوجرام (بالمقارنة بطاقة حركية مقدارها 5000 مليون جول /كيلوجرام في هذه الحالة).

للسرعات العالية نحصل على المعادلة الآتية لأينشتاين :

c سرعة الضوء في الفراغ.

طاقة الحركة الدورانية

حيث :

وتستنتج كالتالي :

في هذا الإطار، عند دوران أي جسم حول محوره (خلال مركز ثقله) يكتسب الجسم طاقة حركة دورانية ، وهي ببساطة مجموع طاقات الحركة لأجزائه.

اشتقاق قانون الحركة

كذلك، وبما أن هذا التكامل تكامل كلي (أي انه يعتمد على الحالة النهائية وليس على أساس كيف وصل الجسم إلى الحالة النهائية، لذا يمكن أن نكامل المعادلة ويكون الناتج النهائي هو طاقة الحركة :

وبفرض ثبات الكتلة :

وعلى صعيد آخر، الشغل المبذول على جسم بواسطة القوة F خلال جزء زمني صغير dt فيتحرك مسافة dx، يعادل حاصل الضرب المقياسي للقوة والأزاحة :

طاقة حركة السوائل

• في ديناميكا السوائل تحسب طاقة الحركة عادة كطاقة حركة الكثافة كالآتي :
• حيث:
• كثافة السائل.

وحدات الطاقة

• يمكن تحويل وحدات الطاقة أو الشغل بالعلاقات الآتية وحدة طاقة:
• 1 جول = 1 كيلوجرام. متر2. ثانية −2
• 1 إرج = 1 جرام. سم2. ثانية −2
• 1 جول = 107 إرج
• 1 كيلوواط ساعة = 3,6. 106 جول
• 1 حصان = 2,68. 106 جول

التاريخ وأصل التسمية

وفي هذا الصدد، أما مبدأ الميكانيكا الكلاسيكية القائل بأن (E ∝ mv2) محفوظ، فقد طوّره غوتفريد لايبنتس ويوهان برنولي، اللذان وصفا الطاقة الحركية بما أسمياه «القوة الحية». وقدّم الفيزيائي الهولندي دليلاً تجريبياً على هذه العلاقة عام 1722؛ إذ قام بإسقاط أوزان من ارتفاعات مختلفة داخل كتلة من الطين، فاستنتج أن عمق الاختراق يتناسب مع مربع سرعة الاصطدام. وأدركت إميلي دو شاتليه دلالات هذه التجربة، ونشرت تفسيراً لها.

وعلى صعيد آخر، تعود مصطلحات «الطاقة الحركية» و«الشغل» بمعانيها العلمية المعاصرة إلى منتصف القرن التاسع عشر. ويمكن إرجاع الفهم المبكر لهذه الأفكار إلى توماس يونغ، الذي كان أول من استعمل مصطلح «الطاقة» للإشارة إلى الطاقة الحركية بمعناها الحديث، بدلاً من مصطلح القوة الحية وذلك في محاضرته أمام الجمعية الملكية عام 1802. وفي عام 1829 نشر غاسبار-غوستاف كوريوليس بحثه المعنون «عن حساب تأثير الآلات»، الذي عرض فيه الصياغة الرياضية للطاقة الحركية.

علاوةً على ذلك، يُنسب الفضل إلى ويليام طومسون، الذي عُرف لاحقاً بلقب اللورد كلفن، في صياغة مصطلح «الطاقة الحركية» في الفترة ما بين عامي 1849 و1851 على وجه التقريب. أما ويليام رانكين، الذي كان قد أدخل مصطلح «الطاقة الكامنة» عام 1853، واستعمل عبارة «الطاقة الفعلية» كمقابل لها، فقد أشار لاحقاً إلى أن ويليام طومسون وبيتر تايت استبدلا كلمة «حركية» بكلمة «فعلية».

كذلك، يرجع أصل الصفة «حركي» إلى الكلمة اليونانية κίνησις، التي تعني «الحركة». ويمكن تتبّع الثنائية بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة إلى مفاهيم أرسطو حول «الفعل» و«القوة» أو «الإمكان».

ω : السرعة الزاوية للجسم

r : المسافة بين جزء الكتلة dm ومحور الدوران،

علاوةً على ذلك، : عزم القصور الذاتي للجسم، مساو لـ. (في هذه المعادلة يجب أن يؤخذ عزم القصور عند المحور المار بمركز ثقل الجسم، والسرعة الزاوية ω المقاسة يجب أن تكون بالنسبة لهذا المحور كذلك)

v : سرعة الجسم

علاوةً على ذلك، مثال : يمكن حساب طاقة الحركة لجسم كتلته 80 كجم ويتحرك بسرعة 18 م/ث كالتالي :

وعلى صعيد آخر، لاحظ أن طاقة الحركة تتناسب مع مربع السرعة بمعنى إذا زادت سرعة الجسم إلى الضعف، فإنه يحتاج أربع أضعاف المسافة التي كان يحتاجها عند سرعته البطيئة عند الكبح. وهذا ما يغيب عن كثير من راكبى السيارات.

وتتناسب طاقة الحركة مع كمية التحرك بالعلاقة الآتية :

علاوةً على ذلك، في النظام الدولي للوحدات تكون الكتلة مقاسة بالكيلو جرام(kg) والسرعة بالمتر على الثانية(m/s)، ويمكن التعبير عن كمية تلك الطاقة بالجول(J).

طرق للحساب

وعلى صعيد آخر، الكثير من المعادلات المختلفة التي تستعمل لحساب طاقة حركة جسم ما، وتختلف المعادلات المستعملة بحسب الحالة المطلوب دراستها. ففي الحالات المعتادة حيث تتحرك الأجسام بسرعات أقل كثيرا من سرعة الضوء (سرعة الضوء 300000 كيلومتر/ثانية) يمكن استخدام قوانين نيوتن للميكانيكا الكلاسيكية، أما إذا تحرك الجسم بسرعة مقاربة سرعة الضوء فيجب استخدام معادلات أينشتين الناتجة عن النظرية النسبية لأن معادلات نيوتن تناسب السرعات البطيئة فقط (السرعات المعتادة). كذلك لا تصلح معادلات نيوتن لوصف حركة الذرة والإلكترونات، فهذه تـُدرس بواسطة ميكانيكا الكم

انظر أيضاً

• مبرهنة الطاقة الحركية.
• طاقة وضع.
• طاقة حرارية.

أمثلة

كذلك، ومن الممكن أن تنتقل طاقة الحركة من جسم إلى آخر، بالتصادم مثلا. في لعبة البلياردو يقوم اللاعب بأعطاء الكرة طاقة حركة بضربها بالعصا، وعند تصادم الكرة بكرة أخرى تنقص سرعتها فجأة وتنتقل طاقة حركتها إلى الكرة المصدومة. ويعد هذا التصادم تصادما مرنا وتبقى طاقة الحركة ثابتة قبل وبعد التصادم احتفاظ الطاقة.

من جانب آخر، المركبة الفضائية تحتاج طاقة كيميائية (احتراق الوقود) حتى تقوم بالأقلاع وتكتسب طاقة الحركة المطلوبة حتى تصل إلى سرعة المدار. وتظل طاقة الحركة التي اكتسبتها المركبة عند دورانها في المدار ثابتة لقلة وجود احتكاك. وعند دخول المركبة في الغلاف الجوي للأرض عند عودتها تنشأ قوة احتكاك كبيرة مع الهواء فتتحول طاقة الحركة للمركبة إلى طاقة حرارية تهدد حياة الرواد الراكبين في مقصورتها، ولهذا يهتم المهندسون ببناء سطح واق من الحرارة على سطح المركبة.

طاقة حركة الأجسام الجاسئة

حيث/

وفي هذا الصدد، في الميكانيكا الكلاسيكية تحسب طاقة الحركة لجسيم - أو جسم بشرط أنه لا يدور - بالعلاقة :

m : كتلة الجسم

طاقة حركة جسم انتقالية دورانية

عزم قصوره الذاتي،

وفي السياق ذاته، تنقسم الطاقة الحركية لجسم كتلته M يتحرك مركز ثقله بسرعة إلى طاقة حركتة الانتقالية من النقطة ا إلى النقطة ب، إلى جانب طاقة حركته الدورانية حول محوره:

سرعته الزاوية.

حيث:

طاقة حركة الأجسام طبقا للنظرية النسبية

m كتلة السكون للجسم (كتلة الجسم في حالة السكون)

إضافةً إلى ذلك، علمتنا النظرية النسبية أنه يوجد تكافؤ بين الطاقة والمادة، ويحدث في الطبيعة أن يتحول أحدهما إلى الآخر. أي يمكن القول بأن المادة عبارة عن طاقة مركزة. وتعطينا الطاقة الحركية لجسم أو جسيم : في الصورة التالية :

وفي هذا الصدد، فإذا اقتربت سرعة الجسم من سرعة الضوء فيجب حساب حركته بواسطة ميكانيكا النسبية التي أسسها أينشتاين، تقول أن كتلة الجسم تزيد بزيادة سرعته. وتعطينا كمية حركة الجسم p في الصورة العامة :

حيث:

تعريف

وعلى صعيد آخر، من الممكن كذلك تحويل الطاقة الحركية للمتسابق إلى أنواعٍ أخرى من الطاقات، فمثلاً إذا قابل في طريقه تل عالٍ واستمر على مساره حتى يصل أعلاه، فقد تحولت طاقته الحركية أثناء الصعود إلى طاقة وضع. وتتحول طاقة الوضع هذه ثانيا إل طاقة حركة عند نزوله من أعلى إلى أسفل، فلا يحتاج لذلك بذل أي جهد، فهو يترك ببساطة الدراجة تتدرج نحو أسفل التل.

من جهة ثانية، نلاحظ أنه لا يوجد فَقد في الطاقة بل تحويل من شكلٍ إلى آخر. من ناحيةٍ أخرى إذا وضعنا مولدا كهربائيا على إحدى عجلات الدراجة، تتحول جزء من الطاقة الحركية إلى طاقة كهربائية، إلا أن سرعة الدراجة يبطؤ قليلا لأن طاقة الحركة التي يبذلها راكب الدراجة يتحول جزء منها إلى طاقة كهربائية. أما إذا استعمل المتسابق فرامله، تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية ناتجة عن الاحتكاك.

وفي هذا الصدد، يمكن فهم معنى الطاقة الحركية بأمثلة تفسر كيف تتحول هذه الطاقة من أو إلى أنواع أخرى من الطاقات. مثلًا متسابقٌ على دراجته سيستعمل طاقته الكيماوية، التي اكتسبها من الطعام ليسرع دراجته إلى سرعة محددة. من الممكن الحفاظ على هذه السرعة دون جهد زائد ما عدا التغلب على مقاومة الهواء والاحتكاك بالأرض. تحولت الطاقة الكيماوية إلى طاقة تحرك، أو بمعنى أدق تحول جزء من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حركة، وتحول الجزء الآخر من الطاقة الكيميائية إلى طاقة حرارية، لأن هذا الجزء الثاني أنتج في نفس الوقت حرارة في جسم المتسابق.

من جهة ثانية، هنالك الكثير من الأشكال التي يُمكن أن تأخذها الطاقة: الطاقة الكيميائية، والطاقة الحرارية، والإشعاع الكهرمغناطيسي، وطاقة الوضع والطاقة الكهربائية، والطاقة النووية، وتستغل طاقة الوضع في المحطات الكهرومائية لإنتاج الطاقة الكهربائية من السدود المائية.