طريقة ديكارت
في البداية، في الرياضيات، طريقة ديكارت هي طريقة جبرية لحل المعادلات التربيعية و الرباعية. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
علاوةً على ذلك، لهذه الغاية، استعمل ديكارت تعميل الحدوديات من الدرجة إلى جداء حدوديات من الدرجة الأولى .
معادلة من الدرجة الثانية
لحل المعادلة
;
.
من العلاقة الأولى نصل لـ
,
حيث هي قيمة تحددها العلاقة الثانية.
لنصل لـ
ومن جهة أخرى، هذه الطريقة شائعة جدًا، لو لدينا عدد C عبارة عن مجموع عددين A وB، يمكننا دائمًا كتابة A كنصف مجموع C وقيمة معينة p، وبذا تصبح قيمة B بالضرورة نصف قيمة C ناقص p.
المعادلة من الدرجة الرابعة
نعتبر المعادلة من الدرجة الرابعة في شكلها العام:
وفي هذا السياق، ضمن ديكارت كتابه الهندسة (1637) طريقة لحل المعادلات من الدرجة الرابعة بمجهول واحد وتتلخص فيما يلي:
,
نبدأ من العلاقتين التاليبين بين المعاملات والجذور:
,
ونستنتج ثم الجذرين.
أي
بتعويض b و c في المعادلة الثالثة نجد
بجمع المعادلتين الاوليين طرفا بطرف وطرحهما نحصل على
نستنتج أن
.
أي
.
نضع y=a² فنحصل على
- .
- .
- إذن تكافئ .
- .
نضع
وعلى صعيد آخر، يمكن تعميل رباعية الحدود اعلاه الى جداء حدوديتين من الدرجة الثانية حسب المبرهنة الاساسيةفي الجبر حيث معاملا حدي الدرجة الاولى للحدوديتين متقابلين لكون رباعية الحدود خالية من حد الدرجة الثالثة
ننشر فنجد:
فنجد:
حسب خاصية تساوي حدوديتين نستنتج أن:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟