عامل تكاملي
المحتويات
على سبيل التعريف، في الرياضيات، عامل التكامل هو دالة يتم اختيارها لتسهيل حل معادلة تفاضلية معينة. وهي تستعمل عادة في حل المعادلات التفاضلية العادية، ولكنها تستعمل كذلك في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات, عند ضرب المعادلة التفاضلية بعامل التكامل تتحول من معادلة تفاضلية غير دقيقة إلى معادلة تفاضلية دقيقة (والتي يمكن أن تُكامل فيما بعد للحصول على حقل سلمي ). العامل التكاملي مفيد في تطبيقات الديناميكا الحرارية حيث تصبح درجة الحرارة هي العامل التكاملي الذي يجعل الإنتروبيا تفاضلًا دقيقًا. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
الاستعمال
من جانب آخر، تعتبر عوامل التكامل مفيدة في حل المعادلات التفاضلية العادية التي يمكن التعبير عنها بالصيغة التالية
حيث ثابت.
يكون لها عامل تكامل:
من جانب آخر، هذا حل ضمني يتضمن تكامل غير أساسي . تستعمل هذه الطريقة نفسها لحل دورة البندول البسيط.
من جهة ثانية، الفكرة الأساسية هي العثور على بعض الدوال، مثلًا، يسمى "عامل التكامل"، والذي يمكننا ضربه بمعادلتنا التفاضلية ليصبح لدى الطرف الأيسر مشتق مشترك. بالنسبة للمعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى الأساسية الموضحة أعلاه، يكون عامل التكامل لها .
ومن جهة أخرى، قد تكون هذه الصيغة أكثر فائدة على حسب التطبيق. ومن خلال إجراء فصل بين المتغيرات
وبالتالي،
حل المعادلات التفاضلية العادية الخطية من الدرجة الأولى
وعلى صعيد آخر، العامل التكاملي هو أي عبارة رياضية يتم ضرب معادلة تفاضلية بها لتسهيل التكامل. مثلًا، معادلة الدرجة الثانية غير الخطية هذه
وفي هذا السياق، للتكامل، لاحظ أنه يمكن التعبير عن طرفي المعادلة كمشتقات من خلال العودة بالخطوات للخلف بقاعدة السلسلة :
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟