عدد أولي دائري

تعريفًا بالموضوع، العدد الأولي الدائري circular prime ، هو عدد أولي له خاصية تجعل العدد الناتج في كل خطوة وسيطة عند تبديل أرقامه (مع الأساس 10) دوريًا عددًا أوليًا كذلك. مثلًا، العدد 1193 هو عدد أولي دائري، ووذلك لأن الأعداد الناتجة عن تبديل أرقامه وهي 1931 و9311 و3119 جميعها أعداد أولية كذلك. يمكن أن يتكون العدد الأولي الدائري الذي يحتوي على رقمين على الأقل من مجموعات من الأرقام 1 أو 3 أو 7 أو 9 فقط، لأن وجود الأرقام الزوجية 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 في خانة الآحاد (عند التبديل) يجعل العدد قابلاً للقسمة على 2 وبالتالي ليس عددًا أوليًا، كذلك فإن وجود رقم 0 أو 5 في خانة الآحاد (عند التبديل) يجعله قابلاً للقسمة على 5 وبالتالي ليس رقمًا أوليًا. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.

ومن ناحية أخرى، القائمة الكاملة لأصغر عدد أولي ممثل من جميع دورات الأعداد الأولية الدائرية المعروفة (لاحظ أن الأعداد الأولية المكونة من رقم واحد وكذلك الأعداد الأولية المتكررة (عدد الواحد المكرر) هم الوحيدون في دوراتهم الخاصة) هي:

إضافةً إلى ذلك، حيث Rn هو عدد أولي متكرر يحتوي على n من الأرقام. لا توجد أعداد أولية دائرية أخرى حتى 1023. أحد أنواع الأعداد الأولية المرتبطة بالأعداد الأولية الدائرية هي الأعداد الأولية القابلة للتبديل permutable primes، والتي تعد مجموعة فرعية من الأعداد الأولية الدائرية (كل عدد أولي قابل للتبديل هو كذلك عدد أولي دائري، ولكن ليس العكس بالضرورة).

من جهة ثانية، 2، 3، 5، 7، R2 ، 13، 17، 37، 79، 113، 197، 199، 337، 1193، 3779، 11939، 19937، 193939، 199933، R19 ، R23 ، R317 ، R1031 ، R49081 ، R86453 ، R109297 ، R270343 ، R5794777 وR8177207