عدد بروني
قبل الخوض في التفاصيل، العدد البروني هو عدد ناتج عن جداء عددين صحيحين متتاليين، أي عدد على شكل . تعود دراسة هذه الأعداد إلى أرسطو . وتسمى كذلك أعداداً مستطيلة، أو أعداد غير متجانسة، أو أعداد مستطيلة ؛ ومع ذلك، فإن مصطلح «عدد مستطيلي» تم تطبيقه كذلك على الأعداد المؤلفة . ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
إذا كان عدداً برونيًا، فإنه يستوفي التالي :
كذلك، 0، 2، 6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462 ... ( طالع متتالية A002378 ).
لائحة الأعداد البرونية تبدأ كالآتي:
كأعداد شكلية
كذلك، تمت دراسة الأعداد البرونية كأعداد شكلية جنبًا إلى جنب مع الأعداد المثلثية والمربعات الكاملة في ميتافيزيقيا أرسطو، وقد نُسب اكتشافها في وقت مبكر جدًا إلى الفيثاغورس . كنوع من عدد شكلي، وتسمى أحيانا أعداد برونية مستطيلية لأنها مماثلة ل العدد المضلعي بهذه الطريقة:
من جهة ثانية، العدد البروني النوني هو ضعف العدد المثلثي النوني و أكبر ب من العدد النوني التربيعي، وهذا يتضح من الصيغة البديلة للأعداد البرونية.
مجموع الأعداد البرونية
كذلك، مجموع مقلوبات الأعداد البرونية (باستثناء 0) هو متسلسلة متداخلة مجموعها يتقارب إلى 1:
خصائص إضافية
في هذا الإطار، العدد البروني النوني هو مجموع أول عدد صحيح زوجي كل الأعداد البرونية هي أعداد زوجية، و 2 هو العدد الأولي البروني الوحيد. وهو كذلك العدد البروني الوحيد في متتالية فيبوناتشي وعدد لوكاس .
وفي هذا الصدد، حقيقة أن الأعداد الصحيحة متتالية هي أولية نسبيا وأن العدد البروني هو نتاج جداء لاثنين من الأعداد الصحيحة المتتالية يؤدي إلى الكثير من الخصائص. كل عامل أولي مميز للعدد البروني موجود في واحد فقط من العوامل أو . وبالتالي فإن العدد البروني يكون مربع حر إذا وفقط إذا كان و مربعين حرين. عدد العوامل الأولية المميزة للعدد البروني هو مجموع عدد العوامل الأولية المميزة لـ و .
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟