عدد جبري

x2 + 1

ومن ناحية أخرى، الأعداد الحقيقية π وe ليست أعدادا جبرية : انظر مبرهنة ليندمان-ويرستراس.

خصائص

انظر إلى حقل (رياضيات).

أمثلة

ومن ناحية أخرى، الأعداد الصحيحة الغاوسية، أي الأعداد اللائي يكتبن على الشكل حيث و صحيحان، بما فيهن الوحدة التخيلية للعدد العقدي i، هي أعداد جبرية. مثلًا، i جذر لمتعددة الحدود:

علاوةً على ذلك، الأعداد غير المنطقة : و هي أعداد جبرية حيث أنها جذور للحدوديات التالية على الترتيب : x2 − 2 = 0 و

8x3 − 3 = 0.

في هذا الإطار، جميع الأعداد الكسرية هي أعداد جبرية. لاحظ أن أي عدد كسري r هو جذر لعديد الحدود x - r : الذي يتمتع بمعاملات كسرية.

الأعداد الصحيحة الجبرية

وفي هذا السياق، العدد الصحيح الجبري هو عدد جبري، ليس بالضرورة صحيحا، يتميز بكونه جذرا لمتعددة حدود معاملاتها جميعهن أعداد صحيحة وحيث المعامل المضروب في الحد ذي الدرجة الأعلى، يساوي واحدا (انظر في هذا الإطار إلى متعددة حدود واحدية المدخل). مثلًا، الجذر التربيعي لاثنين هو عدد صحيح جبري لأنه جذر لمتعددة الحدود ، بينما ليس بعدد صحيح جبري لأنه جذر لمتعددة الحدود . هذه المتعددة لا تحقق الشرط المذكور أعلاه المتمثل في كون معامل الحد ذي الدرجة الأعلى مساويا ل 1. في المثال، هذا المعامل يساوي 2.