عدد كولن

لمعرفة أكثر

• .
• .
• .
• .

خصائصه

علاوةً على ذلك، وبالتالي فأنه بحسب هذا فإن جميع أعداد كولن غير أولية، وقام العالم هيرومي سيواما بإعادة العمل علي هذا الاثبات ليثبت أنه صحيح لأي من الأعداد

علاوةً على ذلك، في أغسطس عام 2009 تم معرفة أكبر رقم للعدد كولن وهو6679881 × 26679881 + 1. وهو عدد كبير يحتوي على 2010852 رقم تم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في اليابان.

وبالتالي فإن أعداد كولن الأولية المعروفة هي التي تساوي :

(p − 1) − k (for k > 0).

ومن ناحية أخرى، عدد كولن Cn قابل للقسمة علي p = 2n − 1 إذا كان p عدد أولي علي صيغة 8k - 3;وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فإنه إذا كان p عدد فردي أولي، فإن p يُقسم Cm(k) حيث m(k) = (2k − k)

إضافةً إلى ذلك، وليس من المعروف حتي الآن إذا كان هناك عدد صحيح أولي p بحيث يكون Cp أولي كذلك.

وفي السياق ذاته، في سنة 1976 قام كريستوفر هولي بإثبات أن الكثافة الطبيعية للأرقام الصحيحة الموجبة وحيث Cn هي أعداد أولية للأس o(x) باعتبار .

إضافةً إلى ذلك، ومع ذلك فإن هناك اعتقادًا بأن هناك عددًا لا نهائيًا من أعداد كولن.

من جانب آخر، وأيضًا تم إثبات أن العدد الأولي p يُقسم C(p + 1) / 2 عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو −1 وأن p تُقسم C(3p − 1) / 2 عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو 1+.

n · 2n+a + b حيث a و b هي أعداد صحيحة.

من جانب آخر، 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881

مصادر خارجية

Chris Caldwell, The Top Twenty: Cullen primes at The .

علاوةً على ذلك، Cullen prime: definition and status (outdated), Cullen Prime Search is now hosted at PrimeGrid

The Prime Glossary: Cullen number at The Prime Pages.

تعميمات

وفي هذا الصدد، في سبتمبر عام 2015، أكبر رقم كولن عام تم معرفته هو 427194 × 113427194 + 1 وكان يحتوي على 877069 عددًا وتم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في الولايات المتحدة الأمريكية.

القيم الصغرى لn حتي يكون n × bn + 1 عددًا أوليًا هي

من جانب آخر، وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فأنه إذا كان هناك عدد أولي p بحيث يكون n قابل للقسمة علي p - 1 و n + 1 قابل للقسمة علي p (خاصة عندما يكون n = p - 1) و p لا تُقسم b, فإن bn يجب أن تؤول لـ1.

1, 1, 2, 1, 1242, 1, 34, 5, 2, 1, 10, 1, ...

في هذا الإطار، في بعض الأحيان فأن رقم كولن العام يتم تعريفه ليكون رقم علي صيغة n × bn + 1, حيث n + 2 > b; وإذا كان هناك عددًا أوليًا يمكن كتابته علي تلك الصيعة فأنه سوف يُدعي مباشرة رقم كولن العام في بعض الأحيان يتم تسمية رقم وودال برقم كولن من الدرجة الثانية.

مراجع