عدد مؤلف
المحتويات
قبل الخوض في التفاصيل، العدد المؤلف أو حتى العدد المركب ، هو عدد صحيح موجب ذو قواسم غير بديهية يمكن التعبير عنه بضرب عددين صحيحين أصغر منه. كل عدد هو مؤلف إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه. بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مؤلفا. أما العددان 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مؤلفين. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
فمثلًا:
وفي هذا الصدد، 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150.
إضافةً إلى ذلك، العدد 14 مؤلف لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه وهما 2 و 7.
من جانب آخر، كل عدد مؤلف يمكن صياغته في صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر. فمثلًا العدد المؤلف 299 يمكن كتابته في شكل . والعدد المؤلف 360 يمكن استخدام المبرهنة الأساسية في الحسابيات لكتابته على الشكل التالي .
ومن جهة أخرى، العدد 21 عدد مؤلف لأنه من الممكن كتابته جداء عوامل 3 و 7 حيث كل من 7 و 3 قواسم غير بديهية للعدد 21.
وفي هذا السياق، على العكس العددان 2 و 3 ليسا مؤلفين لأنه لا يمكن كتابتهم إلا في صيغة و . وكذلك الرقم 11 فهو عدد غير مؤلف (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم 11.
الأعداد المؤلفة الأصغر من 150 هي :
وعلى صعيد آخر، يوجد الكثير من الاختبارات لمعرفة هل اعدد أولي أم مؤلف، بدون الحاجة إلى تحليل العدد لمعرفة قواسمة المشتركة.
حيث
ومن جهة أخرى، 0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462.
- هو دالة موبيوس.
- هو عدد له عدد زوجي من القواسم الأولية.
- أما إذا كان له عدد فردي من القواسم الأولية على الشكل التالي:
- يكون الناتج 1-.
انظر كذلك
- مثلًا:
- تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى 72 رقم قوي (powerful).
- لم يتكرر أي من العوامل فيسمى 42 عدد صحيح خال من المربعات.
ومن جهة أخرى، يمكن تصنيف الأعداد المؤلفة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه (قواسمه). كل الأعداد المؤلفة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي بحيث هو عدد أولي.
ومن جهة أخرى، يمكن تسمية الأعداد المؤلفة كذلك بالأعداد المستطيلية (rectangular numbers)، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير إلى الأعداد البرونية (Pronic number)، وهي الأعداد الناتجة من حاصل ضرب عددين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية (Pronic number):
علاوةً على ذلك، إذا كانت كل الأعداد الأولية موجودة أكثر من مرة يطلق على العدد عدد قوي (Powerful number). إذا لم يتكرر أي عدد أولي يطلق على العدد عدد صحيح خال من المربعات (squarefree) (كل الأعداد الأولية إلى جانب رقم 1 هي أعداد صحيحة خالية من المربعات)
Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston
وفي هذا الصدد، Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs
جدول القواسم
معدل الحرارة (الكفاءة).
المصادر
الأنواع
وفي هذا السياق، إحدى طرق تصنيف الأعداد المؤلفة هي حساب عدد القواسم الأولية لذلك العدد. إذا كان للعدد المؤلف قاسمين أوليين فقط، يعتبر عدد نصف أولي (لا يشترط أن تكون الأعداد مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها أعدادا نصف أولية).
ومن ناحية أخرى، العدد المؤلف الذي له ثلاث جذور يصنف عدد sphenic. في بعض التطبيقات، يكون من الضروري التمييز بين الأعداد المؤلفة التي لها عدد فردي من القواسم الأولية المختلفة والتي لها عدد زوجي من القواسم الأولية المختلفة. مثل:
قضبان كويزنير
- خوارزمية شوور.
- فيزياء رياضية
- تحليل إلى عوامل
الدوال والثوابت الرياضية
- معادلات نيوتن-أويلر.
- الرقم الصغير.
- معادلة xʸ=yˣ.
- الأس العشري.
- عدد صحيح خال من المربعات.
- جدول التفكيك إلى عوامل أولية.
- تحليل عدد صحيح إلى عوامل.
- المبرهنة الأساسية في الحسابيات.
- غربال إراتوستينس.
- التمثيل القانوني لعدد صحيح موجب
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟