علاقة ثنائية

حالة خاصة

إذا كان X=Y نقول أن R علاقة ثنائية معرفة على X أو في X.

من جهة ثانية، وتجدر الإشارة إلى أنه من الضروري لعلاقة ثنائية من تحديد المجموعة X تدعى المنطلق (أو المجال)، والمجموعة Y تدعى المستقر (أو المجال المصاحب) وجزء من G من ExF يسمى الرسم البياني للعلاقة.

كذلك، ويمكن كذلك أن ينظر إلى علاقة ثنائية كدالة متعددة القيم، وتسمى كذلك وظيفة المراسلات، والمفردات في هذا السياق تعني نفس المفاهيم (بالخصوص: الرسم البياني، مجموعة تعريف، صورة، تبادلية)

تعريف

{(x, y) | x ∈ X و y ∈ Y}.

من جانب آخر، إذا كان x,y) ∈ G) نقول أن x له علاقة مع y ونرمز لها ب "x R y" (أو "(R(x,y " أو "R x y").

باستعمال الرموز الرياضية، يعبر عن هذه الفكرة كما يلي:

من جانب آخر، العلاقة الثنائية R من مجموعة X إلى مجموعة Y هي مجموعة جزئية G من الجداء الديكارتي X × Y.

ومن جهة أخرى، لتكن مجموعتين X و Y. الجداء الديكارتي والذي يُرمز إليه X × Y، هو مجموعة الأزواج حيث ينتمي العنصر الأول من هذا الزوج إلى المجموعة X والعنصر الثاني إلى المجموعة Y.

مثال

كذلك، الجدول يسارا يمثل علاقة ثنائية بين مجموعتين اثنتين. أما المجموعة الأولى، فهي مجموعة من ثلاثة أشخاص هم علي وزينب وخالد. أما المجموعة الثانية فهي مجموعة من الأشياء هم الكرة والسيارة والكتاب والقلم. أما العلاقة الثنائية التي يعرفها هذا الجدول فهي علاقة المُلك. أما الجدول كله بخاناته الإثني عشر فيمثل الجداء الديكارتي بين المجموعتين السابق ذكرهما. أما الخانات المشار إليهن بعلامة زائد (+)، فهن ما يعرف العلاقة الثنائية ذاتها.

مثال

• علاقة الانتماء في ؛
• علاقة التضمين (نظرية الترتيب)؛
• علاقة أصغر من أو أكبر من في ℝ؛
• علاقة «قاسم ل» في ℕ؛
• علاقة التساوي في E.
• انظر كذلك
• رسم هاس البياني
• نظرية الترتيب
• روابط خارجية