فرضية شينزل

الفرضية

من جانب آخر، هناك عدد صحيح (يسمى القاسم الثابت ) الذي يقسم الجداء دائمًا. (أو بشكل مكافئ: يوجد عدد أولي بحيث لكل هناك بحيث يقسم ).

وفي السياق ذاته، يتم استيفاء الشرط الثاني من خلال مجموعات مثل ، حيث يقبل القسمة دائمًا على 2. من السهل أن نرى أن هذا الشرط يمنع الشرط الأول من أن يكون صحيحًا. تدعي فرضية شينزل بشكل أساسي أن الشرط 2 هو الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يفشل بها الشرط 1.

ومن ناحية أخرى، هناك عدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة الموجبة بحيث أن كل من هي أعداد أولية في نفس الوقت ، أو

وعلى صعيد آخر، تدعي الفرضية أن لكل مجموعة محدودة من كثيرات الحدود الغير قابلة للاختزال على الأعداد الصحيحة ذات معاملات أولية موجبة ، ينطبق أحد الشروط التالية:

أمثلة

الآفاق والتطبيقات

علاوةً على ذلك، ربما لا يمكن إثبات الفرضية بالطرق الحالية في نظرية الأعداد التحليلية ، ولكنها تستعمل الآن في كثير من الأحيان لإثبات النتائج الشرطية ، مثلًا في هندسة ديوفانتين . هذا الارتباط يرجع إلى جان لويس كوليو تيلين وجان جاك سانسوك. لمزيد من التفسيرات والمراجع حول هذا الصدد ، انظر الملاحظات من بيتر سوينيرتون داير . نظرًا لكون الفرضية قوية جدًا بطبيعتها ، فمن الممكن أن تظهر أنها أكثر من اللازم لتوقعها.

كمثال بسيط و

وفي السياق ذاته، هذا لم يثبت ، رغم ذلك. لقد كان أحد حدسيات لانداو ويعود إلى أويلر ، الذي لاحظ في رسالة إلى غولدباخ عام 1752 أن غالبًا ما يكون أولياً لـ حتى 1500.

وفي السياق ذاته، ليس له قاسم أولي ثابت. لذلك نتوقع وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية

من جهة ثانية، كمثال آخر ، خذ مع و . تشير الفرضية لاحقًا إلى وجود عدد لا نهائي من الأعداد الأولية التوأم ، وهي مسألة مفتوحة .