فصل منطقي
المحتويات
تعريفًا بالموضوع، في المنطق، الفصل المنطقي أو «أو المنطقي» هو رابطة منطقية تُدوَّن عادةً بـ وتُقرأ بصوت عالٍ على أنه "أو". مثلًا، يمكن تمثيل الجملة العربية "الجو مشمس أو دافئ" في المنطق باستخدام الصيغة المنفصلة ، بافتراض أن اختصارًا لـ "الجو مشمس" و اختصارًا لـ "الجو دافئ". وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
كذلك، في ، يُعطى للفصل دلالات بحسب صيغة صائبة ما لم يكن كل من و باطلين. ولأن هذه الدلالة تسمح بأن تكون الصيغة الفصلية صائبة عندما يكون كلا مفصوليها صائبين، فهي تفسير "احتوائي" للفصل، على عكس الفصل الإقصائي. غالبًا ما تُقدَّم المُعالَجات النظرية البرهانية التقليدية من حيث القواعد مثل . وقد حظي الفصل كذلك بالعديد من المعالجات ، مدفوعة بمسائل بما في ذلك لأرسطو، ومبدأ عدم اليقين لهايزنبيرغ، فضلاً عن الكثير من عدم التطابق بين الفصل الكلاسيكي وأقرب ما يعادله في اللغات الطبيعية.
يسمى العنصر الذي أثَّر فيه الفصل بالمفصول.
التعريف بمؤثرات أخرى
- .
- يمكن تعريفه بدلًا من ذلك بدلالة "يقتضي" و"ليس":
- .
- ويمكن التحقق من هذا الأخير من خلال جدول الصواب التالي:
- يمكن كذلك تعريفه بدلالة فقط:
- .
- يمكن التحقق من ذلك من خلال جدول الصواب التالي:
من جهة ثانية، في أنظمة المنطق الكلاسيكي التي لا يكون فيها الفصل المنطقي أصليًا، يمكن تعريفه بدلالة "و" الأصلي و"ليس" كما يلي:
الدلاليات
من جانب آخر، يعتبر الفصل الكلاسيكي في عملية تُعيد قيمة الصواب "صائبة" ما لم تكن كلتا عُمْدَتَيْهَا باطلين. ويعطى مدخلها الدلالي معياريًا على النحو التالي:
التدوين
الفصل الكلاسيكي
وفي هذا السياق، في المنطق والمجالات ذات الصلة، يُدوَّن عادةً الفصل باستخدام المؤثر الداخل (الترميز الموحد ). تشمل التدوينات البديلة ، وتستعمل أساسًا في الإلكترونيات، وكذلك و في الكثير من لغات البرمجة. كما يُستعمل الحرف العربي "أو" في بعض الأحيان كذلك. في لِيان ووكاشيفيتش للمنطق، يُرمَز للمؤثر بـ ، وهو اختصار لكلمة alternatywa البولندية الذي يعني "بديل".
في هذا الإطار، في الرياضيات، يمكن الإشارة إلى فصل عدد عشوائي من العناصر على شكل باستخدام ⋁ كبير (الترميز الموحد ):
الفصل الاحتوائي والفصل الإقصائي
ومن ناحية أخرى، نظرًا لأن أو المنطقي تعني أن صيغة الفصل تكون صائبة عندما يكون أحد جزأيها أو كلاهما صائبًا، يُشار إليها باسم "الفصل الاحتوائي". وهذا على النقيض من الانفصال الإقصائي الذي يكون صائبًا عندما تكون إحدى العُمَد صائبًا، ولكن ليس كليهما (يشار إليها بـ"أو الإقصائي" أو XOR).
من جانب آخر، عندما يكون من الضروري توضيح ما إذا كان "أو" احتوائيًا أم إقصائيًا، يستعمل المتحدثون باللغة العربية أحيانًا عبارة ""، و"and/or" للمتحدثين بالإنجليزية. من الناحية المنطقية، هذه العبارة مطابقة لعبارة "أو"، ولكنها تجعل احتواء كليهما صائبًا صريحًا.
الخصائص
من جهة ثانية، الحفاظ على الصواب: التفسير الذي تُسنَد بموجبه قيمة صواب "صائبة" إلى جميع المتغيرات، ينتج عنه قيمة صواب بـ"صائبة" نتيجةً للفصل.
عطف منطقي
- تنطبق الخصائص التالية على الفصل:
- التجميعية:
- التبديلية:
- التوزيعية:
- الجُمُود:
- الرتابة:
من جانب آخر، الحفاظ على البُطلان: التفسير الذي تُسنَد بموجبه قيمة صواب "باطلة" إلى جميع المتغيرات، ينتج عنه قيمة صواب "باطلة" نتيجةً للفصل.
انظر كذلك
إذا كان أو أو كلاهما
تتوافق هذه الدلالة مع جدول الصواب التالي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟