فوهة دي لافال

Rs = R/M

• حيث:
• : الكتلة الجزيئية للغاز (تعرف كذلك بالوزن الجزيئي).
• انظر كذلك

فكرة العمل

وعلى صعيد آخر، يعتمد عملها على خصائص الغاز المختلفة عند السرعات الأقل من سرعة الصوت والسرعات الفوق صوتية . لتبسيط العمليات الحسابية يتم فرض أن سريان الغاز أنتروبي داخل فوهة دي لافال. عند دخول غاز للأنبوب بسرعة أقل من سرعة الصوت، فإن سرعة الغاز ستزداد بانخفاض مساحة مقطع الأنبوبة حيث أن معدل سريان الكتلة ثابت_(معدل سريان الكتلة يساوي حاصل ضرب الكثافة والسرعة و مساحة المقطع)__ و بما أن المساحة تقل إذا ستزداد السرعة.

من جهة ثانية، بعد نقطة الخنق تزداد مساحة مقطع الأنبوبة ويتمدد الغاز وتزداد سرعته فوق سرعة الصوت، أي أن رقم ماخ له يصبح أكبر من 1.

من جهة ثانية، تستمر سرعة الغاز بالزيادة حتى تصل لسرعة الصوت عند نقطة الخنق في الأنبوبة و هي النقطة التي تكون عندها مساحة مقطع الأنبوبة أقل ما يمكن، ويكون رقم ماخ عندها يساوي 1، وتعرف حالة سريان الغاز عندها وخصائصه بحالة الخنق .

تاريخها

وعلى صعيد آخر، في سنة 1888 قام المخترع السويدي جوستاف دي لافال بتصميم وتطوير هذه الفوهة بحيث تٌستعمل في التربينات البخارية. فيما كان العالم روبرت جودارد أول من قام باستخدامها في محرك صاروخ، والآن تستعملها على وجه التقريب كل المحركات الصاروخية التي تستعمل غازات احتراق ساخنة.

سرعة غاز العادم

• حيث:
• : سرعة خروج غاز العادم عند مخرج الفوهة.
• : درجة الحرارة المطلقة للغاز الداخل.
• : الكتلة الجزيئية للغاز (تعرف كذلك بالوزن الجزيئي).

في هذا الإطار، يتحرك الغاز بسرعة أقل من سرعة الصوت عند دخوله إلى الفوهة، وبصغر مساحة مقطع الأنبوب تزداد سرعة الغاز حتى يصل إلى سرعة الصوت عند نقطة الخنق وتكون مساحة المقطع عندها أقل ما يمكن، ثم تزداد مساحة المقطع بعد نقطة الخنق ويتمدد الغاز وتزداد سرعته المحورية ليتحرك بسرعة أكبر من سرعة الصوت.

إضافةً إلى ذلك، يمكن حساب السرعة الخطية لخروج غاز العادم من الفوهة من خلال المعادلة الرياضية التالية:

: معامل التمدد الأنتروبي

درجة الحرارة المطلقة للغاز الداخل تساوي 3500 كلفن

وفي السياق ذاته، مثال علي المعادلة السابقة، نفرض أن خصائص الغازات الناتجة عن احتراق الوقود الدافع كالتالي:

معامل التمدد الأنتروبي

وفي هذا الصدد، تٌسمى أحيانا سرعة خروج غاز العادم بسرعة الخروج المثالية ويرجع ذلك إلى فرض أن الغاز مثالي.

• 1700 إلى 2900 م/ث (3800 إلى 6500 ميل/ساعة) للوقود الدافع السائل الأحادي .
• 2900 إلى 4500 م/ث (6500 إلى 10100ميل/ساعة) للوقود الدافع السائل الثنائي .
• 2100 إلى 3200 م/ث (4700 إلى 7200ميل/ساعة) للوقود الدافع الصلب .

وفي هذا السياق، الضغط المطلق لخروج العادم من مخرج الصاروخ_مخرج فوهة دي لافال السمتخدمه فيه_ يساوي 0.1 ميجا باسكال

• حيث ( and الحرارة النوعية للغاز عند ثبوت الضغط و ثبوت الحجم على الترتيب)
• : الثابت العام للغازات.
• : الضغط المطلق لغاز العادم عند مخرج الفوهة.
• : الضغط المطلق للغاز الداخل.

علاوةً على ذلك، بعض القيم النموذجية لسرعة خروج العادم من فوهة دي لافال لمحركات صاروخية تستعمل أنواع مختلفة من الوقود الدافع:

من جانب آخر، الضغط المطلق لدخول الغاز إلي فوهة دي لافال يساوي 7 ميجا باسكال .

تحليل سريان الغاز في فوهات دي لافال

في هذا الإطار، يكون الغاز قابل للانضغاط، حيث أنه يتحرك بسرعات مرتفعة_رقم ماخ أكبر من 0.3_ .

وفي هذا الصدد، ملحوظة: السريان الأنتروبي والانعكاسي كلاهما فرض نظري فقط ولا يمكن تحقيقه عمليا، بينما السريان الأديباتيكي من الصعب تحقيقه عمليا ولكن يمكن تحقيقه.

إضافةً إلى ذلك، يتم فرض أن سريان الغاز أنتروبي و بالتالي يكون انعكاسي _أي أنه لا توجد مفاقيد احتكاكية وبالتالي يمكن عكس اتجاه العملية_ و أديباتيكي (ثابت الحرارة)_لا يوجد حرارة مفقودة أو مكتسبة_.

من جانب آخر، تتضمن عملية التحليل لسريان الغاز داخل فوهة دي لافال علي عدة مفاهيم وفروض:

لتبسيط الحسابات يتم فرض أن الغاز غاز مثالي .

علاوةً على ذلك، يتم فرض أن سريان الغاز مستقر _لا تتغير خواصه مع الزمن_ أثناء فترة الاحتراق مع الوقود.

في هذا الإطار، يكون سريان الغاز في خط مستقيم من نقطة الدخول للفوهة إلي نقطة الخروج منها.

ظروف التشغيل

يجب ألا يكون ضغط الخروج من الفوهة منخفض جدا.

علاوةً على ذلك، يجب ألا يزيد الضغط المحيط بالفوهة عن 2-3 أضعاف ضغط خروج الغاز الفوق صوتي _أي يتحرك بسرعة أكبر من سرعة الصوت_ حتى يسنطيع الخروج من الفوهة_معتمدا علي سرعته المرتفعة_.

إضافةً إلى ذلك، في حالة سريان المائع بسرعة فوق صوتية_بعد الخنق_ و حيث أن ضغط المائع ينخفض بارتفاع سرعته فإن الضغط عند مخرج الفوهة يكون أقل من ضغط المائع عند الخنق، حتى يستمر السريان_ينتقل المائع من مناطق الضغط الأعلى إلي الضغط الأقل_ و لكن إن إنخفض عن قيمة معينة فإن المائع ينفصل عن جدار الفوهة ويفقد جزء من طاقته ويتوقف السريان الفوق صوتي.

في هذا الإطار، إذا لم يصل الغاز لسرعة الصوت عند نقطة الخنق، فإن سرعته تقل بازدياد مساحة المقطع بعد نقطة الخنق وتظل سرعته أقل من سرعة الصوت أي أن رقم ماخ يكون أقل من 1.

من جهة ثانية، سيصل الغاز إلى حالة الخنق في فوهة دي لافال فقط إذا كانت قيمة ضغطه وكتلته كافية للوصول إلى سرعة الصوت عند نقطة الخنق غير ذلك ستعمل الأنبوبة كأنبوب بخاخ .

من جهة ثانية، يجب أن يكون ضغط دخول الغاز للأنبوب (الضغط الديناميكي) أكبر من الضغط المحيط بها.

الكتلة الجزيئية للغاز تساوي 22 كغم/ك.مول

وعلى صعيد آخر، بالتعويض بالقيم السابقة في معادلة سرعة غاز العادم تنتج سرعة غاز العادم تساوي 2802 م/ث (2.8 كم/ث).

وفي هذا الصدد، بعض الكتب التقنية قد تكون مربكة أحيانا عندما لا يوضح مؤلفيها هل يستعملون في المعادلة الثابت العام للغازات أم معامل الغازات (ثابت قانون الغاز) الذي ينطبق فقط علي غازات معينة.

و يمكن الربط بين الثابتين من خلال العلاقة التالية: