قاعدة الضرب
باختصار: في التحليل الرياضي، قاعدة الضرب (وتدعى كذلك قانون لايبنتز) قاعدة تستعمل لحساب اشتقاق حاصل ضرب دالتين قابلتين للاشتقاق :. تتناول المقالة 4 أقسام، منها «البراهين»، «اشتقاق من درجات عليا» و«أمثلة».
تعريفًا بالموضوع، في التحليل الرياضي، قاعدة الضرب (وتدعى كذلك قانون لايبنتز) قاعدة تستعمل لحساب اشتقاق حاصل ضرب دالتين قابلتين للاشتقاق :
- لهذا يمكن القول تبعا لترميز لاغرانج :
- أو بترميز لايبنز :
- .
البراهين
تعميمات
لتكن ، ونعتبر أن و موجودين. لدينا:
اشتقاق من درجات عليا
- انظر إلى مبرهنة ذي الحدين.
- مراجع
- انظر كذلك
أمثلة
لنحسب تفاضل . حسب قاعدة الضرب لدينا:
جداء أكثر من حدين
في هذا الإطار، قاعدة الضرب يمكن أن تعمم عند حساب اشتقاق أكثر من حدين. مثلًا، اشتقاق جداء ثلاثة حدود يُحسب كما يلي:
من أجل حساب اشتقاق جداء عدد معين من الدوال ، يتوفر ما يلي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟