قاعدة كرامر

ايجاد المصفوفة العكسية

لتكن مصفوفة A بُعداها هما .

من جانب آخر، حيث يشير إلى المصفوفة المصاحبة لهذه المصفوفة وحيث هو محددها وI هي مصفوفة الوحدة.

من جهة ثانية، إذا كان محدد المصفوفة A غير مساو للصفر، فإنها قابلة للعكس ومعكوستها تُحسب كما يلي:

• انظر كذلك
• مصفوفة
• مراجع

الحالة العامة

وعلى صعيد آخر، حيت A مصفوفة مربعة بُعدها هو وحيث محددها غير مساو للصفر وحيث المتجهة هي المتجهة المعبرة عن متغيرات هذا النظام. تنص قاعدة كرامر على هذا النظام يقبل حلحلة وحيدة تعطي لكل متغير من متغيراته القيمة التالية:

البرهان

وعلى صعيد آخر، حيث المصفوفة حُصل عليها بتعويض العمود i من المصفوفة A بالمتجهة b.

وفي هذا السياق، ليكن نظاما من n معادلة خطية عدد مجاهيله n، مُثل باستعمال المصوففات كما يلي:

حيث

ومن جهة أخرى، من أجل حساب قيمة x أو y أو z، ينبغي حساب محدد المصفوفة A. يتم هذا الحساب كما يلي رجوعا إلى صيغة لابلاس :

:

مثال

• ليكن نظام المعادلات الخطية التالي، مكونا من ثلاث معادلات:
• مصفوفة المعاملات هي كما يلي:
• أما الجانب الأيمن من هذه المعالات الثلات، فقد يمثل بالمتجهة التالية
• نظام المعادلات الثلاث أعلاه قد يكتب إذن كما يلي:

إذن

• من أجل حساب قيمة x، يحصل على المصفوفة التالية (بتعويض العمود الأول بالمتجهة b):
• ينبغي حساب محدد كما يلي:
• بنفس الطريقة تحسب y و z.