قانون أوم

V= Z I

في هذا الإطار، حيث V و I هما الثوابت المركبة في الجهد والتيار على التوالي، و Z هي الممانعة المركبة.

وفي السياق ذاته، إن هذه الصيغة من قانون أوم، حيث تحل Z محل R، تُعمم الشكل الأبسط. وعندما تكون Z مركبة، يكون الجزء الحقيقي منها فقط مسؤولًا عن تبديد الحرارة.

وفي هذا السياق، إن الأجزاء الحقيقية من هذه التيارات والجهود المركبة تصف التيارات والجهود الجيبية الفعلية في الدائرة، والتي يمكن أن تكون في أطوار مختلفة بسبب الثوابت المركبة المختلفة.

كذلك، في دائرة كهربائية مترددة عامة، تتغير Z إلى حدّ كبير مع معامل التردد s، وكذلك تتغير العلاقة بين الجهد والتيار.

أو

ومن جهة أخرى، يمكن تمثيل قابلية تبادل الصيغ بمثلث، حيث يوضع V (الجهد) في الجزء العلوي، و I (التيار) في الجزء الأيسر، و R (المقاومة) في الجزء الأيمن. ويشير الخط الفاصل بين الجزأين العلوي والسفلي إلى عملية القسمة (ومن هنا جاءت إشارة الكسر).

كذلك، يتم الاستشهاد بكل معادلة من قبل بعض المصادر باعتبارها العلاقة التعريفية لقانون أوم، أو يتم الاستشهاد بالثلاث معًا، أو تُشتق من صيغة تناسبية، أو في بعض الأحيان يُكتفى بذكر المعادلتين اللتين لا تتطابقان مع الصياغة الأصلية لأوم.

تحليل الدوائر

• في تحليل الدوائر، تُستعمل ثلاث صيغ مكافئة لقانون أوم بالتبادل:
• I= V / R
• أو

Z= 1 / s C

وبذلك يمكننا أن نكتب:

الدوائر الفعالة مع الإشارات المتغيرة زمنيًا

وعلى صعيد آخر، عندما تدخل عناصر فعالة مثل المكثفات أو المحاثات أو خطوط النقل في دائرة يُطبق عليها جهد أو تيار متغير مع الزمن أو متردد (AC)، تصبح العلاقة بين الجهد والتيار حلًا لمعادلة تفاضلية. وبالتالي فإن قانون أوم (بصيغته السابقة) لا ينطبق مباشرة، لأنه يتضمن فقط المقاومات ذات القيمة R، وليس الممانعات المعقدة التي قد تحتوي على سعة (C) أو محاثة (L).

ومن ناحية أخرى، إن التعميم المركب للمقاومة هو الممانعة، ويرمز لها عادةً Z؛ ويمكن إظهار أنه بالنسبة إلى محث:

كذلك، تأخذ المعادلات الخاصة بالدوائر المترددة الثابتة زمنيًا الشكل نفسه لقانون أوم. غير أن المتغيرات تُعمم إلى أعداد مركبة، وتُكتب أشكال الموجات للتيار والجهد على هيئة أسية مركبة.

الدوائر المقاومة

وفي السياق ذاته، يمكن تجميع المقاومات الموصولة على التوالي أو التوازي في مقاومة مكافئة واحدة من أجل تطبيق قانون أوم في تحليل الدائرة.

وفي هذا السياق، المقاومات هي عناصر في الدوائر تعيق مرور الشحنة الكهربائية بما يتوافق مع قانون أوم، وقد صُممت لتكون لها قيمة محددة من المقاومة R. في المخططات التخطيطية تُرسم المقاومة على شكل مستطيل طويل أو خط متعرج. ويُطلق على العنصر (مقاومة أو موصل) الذي يتصرف بحسب قانون أوم ضمن مجال عمل معين اسم جهاز أومي (أو مقاومة أومية) لأن قانون أوم وقيمة واحدة للمقاومة يكفيان لوصف سلوكه ضمن ذلك المجال.

وفي هذا السياق، يسري قانون أوم على الدوائر التي تحتوي فقط على عناصر مقاومة (من دون سعات أو محاثات) مع جميع أشكال الجهد أو التيار، سواء كان الجهد أو التيار مستمرًا (DC) أو متغيرًا بمرور الزمن مثل (AC). وفي أي لحظة زمنية يكون قانون أوم صحيحًا لتلك الدوائر.

Z= s L

وبالنسبة إلى مكثف:

أصل قانون أوم

إضافةً إلى ذلك، توضح نظريات ميكانيكا الكم أن شدة التيار تعتمد على المجال الكهربي. وبهذا يمكن استخدام نموذج درود (بالإنجليزية: Drude) لتفسير قانون أوم. حيث يعامل نموذج درود الإلكترونات (أو أي حاملات للشحنة) كما لو كانت كرات تتحرك (تتصادم) بين الآيونات المكونة لتركيب المادة. وهذه الإلكترونات تتسارع في عكس اتجاه المجال الكهربائي المطبق على المادة. وتتصادم هذه الإلكترونات مع أيونات المادة، ومع كل تصادم تنحرف الإلكترونات بسرعات عالية، وينتج عن ذلك حركة جماعية للإلكترونات في اتجاه يعاكس اتجاه المجال الكهربائي.

في هذا الإطار، سرعة انتقال الإلكترونات تحدد شدة التيار الكهربائي وعلاقته بالجهد E.