قانون لابلاس

7/5

إضافةً إلى ذلك، وعند استخراج الكتل الحرارية لهذان الغازان من جدول نيست ، نحصل على 1000 هيكتوباسكال و

T: حرارة الغاز

• : معامل لابلاس للغازات المثالية (بدون وحدة)، وبالتالي:
• خارج قسمة السعة الحرارية (ضغط ثابث) على (حجم ثابت).
• خارج قسمة السعات الحرارية المولية

ومنه

• علما أن هو معامل لابلاس وهو في نفس الوقت خارج قسمة السعتين الحراريتين:
• معامل لابلاس :
• وعند الشروط البدئية (n مول من الغاز المثالي إلى جانب m كتلته) تُصبح العلاقة

ومنه

• وعلى الرغم من تغير الحرارة، تُصبح العلاقة على الشكل التالي:
• يعني أن:
• (1)
• وبالتعويض في المعادلة الأولى (1) نحصل على:
• إذن:
• (2)
• ثم بالتعويض في المعادلة الأولى (1) مجددا نحصل على:
• ومنه:
• (3)
• تطبيق عددي:
• مع المعادلة الثالثة (3):
• بالنسبة لغاز مثالي أحادي الذرة نحصل على
• وبالنسبة لغاز مثالي ثنائي الذرة نحصل على

وعلى صعيد آخر، ثم نقوم باشتقاق هذه العلاقة بين مرحلتين و، علما أن كمية المادة (n) للغاز تبقى ثابتة

البرهنة على قانون لابلاس

من جانب آخر، وفي حالة النظام الترمودينامكي فإن الطاقة الداخلية فقط هي التي تتغير حيث:

ومن جهة أخرى، إذن فالشغل الميكانيكي يساوي ضرب مشتقة الحجم في الضغط الداخلي المطبق أثناء هذا التغير الحجمي ومنه:

وعلى صعيد آخر، مع أن و هم السعات الحرارية على التوالي لكل من الحجم والضعط الثابتين، في حين أن هي الحرارة. وحدتي و هي الجول على الكلفن، وبالتالي فإن العلاقتين السابقتين تصبحا

• .
• إذا كانت عملية التحول هذه كظومة، إذن ليس هناك أي تغير في الحرارة أي وبناء عليه
• مع افتراض أن المحتوى الحراري للنظام الآن هو في حين أن اشتقاقه هو

من جهة ثانية، إذا افترضنا أن هذا الغاز يتصرف كغاز مثالي، فإن الاشتقاق في كمية المادة تبقى ثابتة، مع العلم أن الطاقة الداخلية والمحتوى الحراري للنظام لا تتعلق إلا بالحرارة، أي أنها لا تتغير إلا بتغير في درجة الحرارة، إذن

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على:

الشروط

تطبيق قوانين أو قواعد لابلاس صالحة فقط عند:

وبالتالي فإن: = 1,40142

من جهة ثانية، هذا الرقم مهم للغاية، حيث يمكن في غالب الأحيان من معرفة استقرار الجو من عدمه؛ مما يعطي نظرة عن تشكل العواصف الرعدية أم لا، ويساعد ربان الطائرات الشرعية في اختيار الوقت المناسب للإقلاع.

9.78k/km.

كذلك، إذن يمكن تطبيق قانون لابلاس بشكل جيد ودقيق في علم الأرصاد الجوية، وبالتالي يُمكن حساب المقدار الحراري والذي يساوي

• انظر كذلك
• بيير سيمون لابلاس
• معادلة لابلاس

الغازات المثالية أو خلط الغازات المثالية

افتراض أن لا تتأثر أو تتغير باختلاف درجة الحراراة

العميليات متساوية الاعتلاج

و

وفي هذا السياق، يٌمكم تحديد الحجم النهائي V للتحول، من خلال تعبير الغازات المثالية، حيث أنه وكمرحلة أولى يجب حساب الحرارة النهائية T وذلك من خلال العلاقة التالية:

مع افتراض غاز مثالي أثناء تحول متساوي الاعتلاج،

كذلك، معرفة الحرارة النهائية T ستُفضي بشكل مباشر لحساب الضغط النهائي P

في هذا الإطار، وفي النهاية يُمكن حساب الحجم النهائي V من خلال العلاقة التالية:

من جهة ثانية، فإذا كانت الشروط البدئية للتحول معروفة (كمية مادة الغاز المثالي إلى جانب معرفة شرطين على الأقل من بين الشروط الثلاثة P₀ T₀ V)₀)، فإن معرفة شرط وحيد في الحالة النهائية (الضغط، الحرارة أو الحجم) كاف لتحديد باقي الشروط أو القياسات.

وفي السياق ذاته، لهم علاقة وارتباط بتغير الحراراة، وبالتالي فإن قانون لابلاس لم يعد صالحا، أو بالأحرى لن يفدي إلى نتائج مضبوطة.

• معرفة الحرارة النهائية T ستُفضي بشكل مباشر لحساب الضغط النهائي P
• وفي النهاية يُمكن حساب الضغط النهائي P من خلال العلاقة التالية:
• التطبيق في علم الأرصاد الجوية والطيران الشراعي
• يتكون الهواء أساسا من الأزوت
• و ثنائي الأكسجين
• وفي الشروط العادية تكون

وفي هذا الصدد، يمكن تحديد الضغط النهائي P للتحول، من خلال تعبير الغازات المثالية أو تعبير خلط الغازات المثالية، حيث أنه وكمرحلة أولى يجب حساب الحرارة النهائية T وذلك من خلال العلاقة التالية:

دقة القانون

كذلك، في حالة ما تم تطبيق القانون بإحكام ودقة متناهية، فإن كل من السَعَة الحرارية المولية

وكذلك

خارج قسمة السعات الحرارية الكتلية

(T₀)

في هذا الإطار، C₁، C₂ و C₃ هم ثوابت، حيث أن نسبتهم تتغير حسب نوعية الغاز المثالي المدروس، وكذلك حسب الشروط البدئية، الضغط؛ الحرارة والحجم

بصفة عامة

• عند مرحلة تحول غاز مثالي معين، يٌمكن الحصول على العلاقات التالية:
• مع:
• P: ضغط الغاز
• V: الحجم الذي يشغله الغاز

T= 290K

ومنه:

.