قطبية (هندسة)

وبذلك تنشأ المواضع التالية

• عندما تكون النقطة P خارج ديلتا، فخطها القطبي يتقاطع مع ديلتا
• وعندما يكون P داخل ديلتا، فخطها القطبي يكون خارج ديلتا
• وعندما يكون P على محيط ديلتا، فخطها القطبي يمر بها

علاوةً على ذلك، يعتبر القطع المخروطي (المخروطية) المحل الهندسي للنقاط التي تقع على أقطابها (الخطوط المتماسة للمخروطية).

النظام القطبي الكامل بالنسبة لقطع مخروطي

من جهة ثانية، تُشارك كل نقطة في المستوى الإسقاطي - سواءً كانت نهائية أو لانهائية - بفعالية في النظام القطبي، مُظهرةً وحدة الفضاء الإسقاطي.

كذلك، يشمل النظام جميع التكوينات ذاتية القطبية (self-polar) الممكنة، سواءً غير المنعدمة (مثلثات ذات رؤوس نهائية) أو المتحللة (رؤوس على المقطع المخروطي أو لانهائية).

ومن جهة أخرى، يُجسّد النظام القطبي الكامل (The complete polar system) بالنسبة لقطع مخروطي، جوهر الهندسة الإسقاطية: إذ يُظهر كيف ان وراء التنوع الظاهري للتكوينات الهندسية المختلفة تكمن وحدةٌ مفاهيمية متناغمة، حيث يجد كل عنصر مكانه في كلٍّ عضويٍّ متماسك. تُمثّل هذه الرؤية المُوحّدة أحد أسمى إنجازات الفكر الهندسي الكلاسيكي.

في هذا الإطار، يُمثل النظام القطبي الكامل بالنسبة لقطع مخروطي Δ أحد هياكل الهندسة الإسقاطية الكلاسيكية. ويُظهر التطبيق الكامل لمبدأ الثنائية وعلاقات التبادل التي تُميز الفضاء الإسقاطي.

قطوع مخروطية متبادلة القطبية

ومن ناحية أخرى، القطوع المخروطية متبادلة القطبية (Reciprocal polar conics) هي قطوع مخروطية يُقال إنها ثنائية القطبية إذا كان أحدها هو التحويل القطبي للآخر، بالنسبة لقطع مخروطي ثالث يعمل كـ "جسر" بينهما. هذا يعني أن نقاط أحدهما تتوافق مع مماسّات الآخر.

• معرض صور
• مراجع
• طالع كذلك

اقطاب متقارنة بالنسبة لسطح ثنائي

إضافةً إلى ذلك، نعتبر اثنين من الاقطاب متقارنة بالنسبة لسطح ثنائي س، إذا كان المستوى القطبي لأحدهما يمر بالقطب الآخر، والعكس صحيح.

في هذا الإطار، بمعنى آخر، يكونان قطبين متقارنين بالنسبة لسطح س، إذا كان الكفاف الظاهر ل س بالنسبة لقطب منهما، ينتمي للمستوى الذي يمر بالقطب الآخر، والعكس صحيح.