قطع زائد
المحتويات
قبل الخوض في التفاصيل، القَطْع الزائد أو القِطْع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ) أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
وفي السياق ذاته، القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل.
من جهة ثانية، ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر.
في هذا الإطار، ويعرف كذلك على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت.
قطع مخروطي
اختلاف مركزي (رياضيات)
ومعادلة الخط التقاربي للمعادلة
و للمعادلة .
و إذا هي تقطع المحور الرأسي y
إضافةً إلى ذلك، وكما في الصورة السابقة: الجزء من خط التقارب المائل هو (a, b) و
من جهة ثانية، حيث a هو قيمة مطلقة ل x إذا المعادلة تقطع المحور x و b قيمة مطلقة ل y إذا المعادلة تقطع المحور y
حيث c هو أقصر مسافة من نقطة الأصل إلى البؤرة B2
في الهندسة الوصفية
وفي هذا السياق، كمحل هندسي لمراكز الدوائر الماسة دائرتين معلومتين Θ Δ، في الظروف التي تكون فيها تلك الدائرتين Θ Δ متقاطعتين أو خارجتين عن بعضهما البعض (أي ان لا تكون الواحدة داخل الأخرى) وان يكون مختلف نصف قطرهما. في الحالة التي يكون فيها تساوي بين الدائرتين Θ Δ, المحل الهندسي الناتج يكون مكون من نقاط تنتمي إلى خط مستقيم الذي ينطبق مع محور تماثل الدائرتين.
- انشاءات هندسية لتحديد محاور وبؤر وخطوط تقارب قطع زائد معلوم
- يُعرَّف القطع الزائد كمحل هندسي للنقاط التي يكون فرق ابعادها عن البؤر ثابت.
- معلوم قطع زائد. مطلوب تحديد محاور وبؤر وخطوط التقارب
القطع الزائد في الهندسة الوصفية، يمكن الحصول عليه:
وعلى صعيد آخر، عن طريق قطع مخروط دوراني K بمستوى موازي لاثنين من راسمين سطح K.
وفي السياق ذاته، بشكل عام، يين اهليجين متشابهين ومتحدي المستوى، يتم تعريف القطع الناقص بالمحل الهندسي لمراكز الاهاليج المتشابهة للاهليجين المعلومين بحيث يكونوا متماسين لنفس الاهليجين.
الخطوات
معرض صور
- نحدد المركز C كتقاطع بين الخطوط التي تمر بنقاط منتصف زوجين من الأوتار المتوازية
- نرسم من C محوري القطع الزائد Λ بحيث يكونان متعامدين على بعضهما البعض
- نحدد الرؤوس V'و V" كتقاطع بين المحور العرضي والقطع الزائد Λ
وفي هذا الصدد، نحدد البؤر F', F" كتقاطع بين الدائرة Θ والمحور العرضي. يتم تحديد الدائرة Θ عن طريق 3 نقاط: نختار واحدة منها على Λ , ونحدد نقطتين منها كتقاطع بين المحور غير العرضي وبين خطين يمران بالنقطة A. واحد من الخطين متماس Λ في النقطة A ، والاخر عمودي على المتماس.
ومن ناحية أخرى، لتحديد الخطوط المتقاربة نرسم دائرة Β نصف قطرها يساوي F'_C (أو F«_C). نرسم خطين متماسين Λ في الرؤوس V'و V». ومن نقاط تقاطعهما مع الدائرة Β نرسم الخطين المتقاربين. اللذين يمران كذلك بالنقطة C.
تحديد المخروط الذي مقطعه يتطابق مع مخروطية معلومة
وفي السياق ذاته، - وأخيرا نقطع المخروط بمستوى الأرض للحصول على المخروطية المطلوبة.
من جهة ثانية، لحل هذه المسألة نقوم بإسقاط رؤوس القطع الزائد على خط الأرض. ومن الإسقاطات نمرر خطوط موازية لخطوط التقارب (Asymptote). نقوم بتوليد المخروط الدائري الذي رواسمه (generatrixes) هي خطوط التقارب.
وفي هذا السياق، معلوم قطع زائدة دلتا على مستوى الأرض. مطلوب تحديد المخروط الذي مقطعه يتطابق مع المخروطية دلتا.
من جانب آخر، ملاحظة: الخط المتماس قطع زائد دلتا في نقطة ب تنتمي لديلتا، يحدد كمنصف الزاوية التي رأسها في ب وضلعيها يمران ببؤرتي دلتا
المعادلة في الإحداثيات الديكارتية
إذا هي تقطع المحور الأفقي x
المعادلة للقطع الزائد هي:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟