قوة الوفيات

وبأخذ e للطرفين

وبذلك يكون احتمال بقاء الفرد على قيد الحياة هو :

الدافع والتعريف

علاوةً على ذلك، في العلم الاكتواري , نعتبر احتمال وفاة أحد الأشخاص من سن x إلي سن x + 1 هو qx. وفي الحالات المستمرة يمكن أن نعتبر الاحتمال الشرطي للشخص الذي يبلغ x أن يموت في الفترة ما بين x و x + Δx هو :

من جهة ثانية، وبما أن (fX(x)=F 'X(x فإنه يمكن التعبير عن قوة الوفيات بالعلاقة :

وفي هذا الصدد، حيث (FX(x هي دالة التوزيع التراكمي لمتغيرات عشوائية في الحالات المستمرة . ويكون قوة الوفيات هو هذا الاحتمال مقسوما على Δx . وإذا تركنا Δx تقترب إلى الصفر , تكون قوة الوفيات :

من جهة ثانية، ولفهم كيفية عمل قوة الوفيات نعتبر العمر x وأن (fX(x تساوي صفر فتكون العلاقة كالتالي:

أو بالشكل التالي

من جانب آخر، وباستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل . ويكون الاختصار كالتالي :

.

من جهة ثانية، وفي كثير من الحالات , من الأفضل تحديد احتمال البقاء على قيد الحياة عندما تكون قوة الوفيات معلومة . وذلك عن طريق أن نكامل من الفترة x إلي الفترة x + t كما يلي :

مثال

• هذا المثال مأخوذ من. وهو نموذج بقاء يتبع قانون ميكهام .
• وباستخدام الصيغة الأخيرة نجد أن :
• و
• حيث