قوة مركزية

أمثلة

وفي هذا الصدد، قوة الجاذبية وقوة كولوم هما مثالان مألوفان مع تتناسب مع 1 / r2 فقط. كائن في مثل هذا المجال القوة مع السلبية (المقابلة لقوة جذب) تخضع لقوانين كبلر لحركة الكواكب.

وفي هذا السياق، مجال القوة للمذبذب التوافقي المكاني مركزي مع تتناسب مع r فقط والسلبية.

وعلى صعيد آخر، من خلال نظرية برتراند، هذان الاثنان، و، هي حقول القوة المركزية الوحيدة الممكنة حيث تكون جميع المدارات المحدودة مدارات مغلقة ومستقرة. ومع ذلك، توجد حقول قوة أخرى لها بعض المدارات المغلقة.

خصائص

من جانب آخر، في مجال محافظ، يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية (الحركية والجهد):

في هذا الإطار، يمكن دائمًا التعبير عن القوى المركزية المحافظة على أنها التدرج السلبي لطاقة وضع:

ومن ناحية أخرى، (حيثṙ تشير إلى مشتق فيما يتعلق بالوقت، أي السرعة)، وفي مجال القوة المركزية، كذلك الزخم الزاوي:

ومن جهة أخرى، (يعتبر الحد الأعلى للتكامل تعسفيًا، حيث يتم تعريف الإمكانات حتى ثابت مضاف).

وعلى صعيد آخر، كنتيجة لكونها محافظة، فإن حقول القوة المركزية المحددة هذه غير منطقية، أي أن دورانها يساوي صفرًا، باستثناء الأصل:

ومن ناحية أخرى، يمكن كذلك إثبات أن الجسم الذي يتحرك تحت تأثير أي قوة مركزية يخضع لقانون كبلر الثاني. ومع ذلك، فإن القانونين الأول والثالث يعتمدان على طبيعة التربيع العكسي لقانون الجاذبية الكونية لنيوتن ولا ينطبقان بشكل عام على القوى المركزية الأخرى.

وفي هذا الصدد، لأن العزم الناتج عن القوة يساوي صفرًا. نتيجة لذلك، يتحرك الجسم على المستوى عموديًا على متجه الزخم الزاوي ويحتوي على الأصل، ويتبع قانون كبلر الثاني. (إذا كان الزخم الزاوي صفراً، يتحرك الجسم على طول الخط الذي يربطه بالأصل).