قيمة مطلقة

القيمة المطلقة لعدد حقيقي

من جهة ثانية، القيمة المطلقة لعدد صحيح ما، هي المسافة بين ذلك العدد والصفر. وتكون القيمة المطلقة عددا موجبا لِأن المسافات معدودة والأعداد الموجبة هي أعداد العد. يوضع العدد المراد معرفة قيمته المطلقة بين عارضتين عموديتين – . الجدول التالى يوضح القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة.

من جانب آخر، من وجهة نظر الهندسة التحليلية فإن القيمة المطلقة هي المسافة من الصفر على طول خط الأعداد الحقيقية. وبتعبير آخر، المسافة بين عددين هي القيمة المطلقة للفرق بينهما.

لأي عدد حقيقي a، يرمز للقيمة المطلقة بالرمز – a – وتعرف ب:

ومن ناحية أخرى، من التعريف يتضح أن القيمة المطلقة تكون دائما إما موجبة أو مساوية للصفر ولكن لا يمكن أن تكون سالبة.

مطلق = abs;

وتستدعى في البرنامج مثلاً: (abs(-6.7، فتكون النتيجة 6.7.

تعميمات

لاي عدد مركب

دالة القيمة المطلقة

من جهة ثانية، حيث x وy أعداد حقيقية، القيمة المطلقة لـ z ورمزها |z| تعرف بـ:

الخوارزم

ومن جهة أخرى، يمكن إنشاء دالة القيمة المطلقة باستخدام إحدى لغات البرمجة مثل بيسك أو باسكال أو سي أو اسمبلي أو غيرها بالشروط التالية:

إضافةً إلى ذلك، تتميز لغة الجافا سكربت المستعملة في صفحات الويب بسهولة البرمجة فيها (خاصة لمن يعملون بلغة سي وسي++) ودعم اللغات في إعادة تعريف الدوال وبالتالي يمكن تعريف دالة كما يلي:

• مطلق(z)
• إذا كان z أكبر أو يساوي من صفر أرجع z.
• إذا كان z أقل من صفر أرجع -.z

function abs(z)

القيمة المطلقة لعدد مركب

يمكن إعادة تعريف القيمة المطلقة لعدد مركب رياضيا من العلاقة

والذي يمكن تعميمه كما يلي:

خلفية المصطلح والرمز

ومن جهة أخرى، بدأ استخدام مصطلح القيمة المطلقة في القرن التاسع عشر، أما الرمز (شريط عمودي من الجهتين)، فقد أدخله عالم الرياضيات الألماني كارل فايرشتراس عام 1841.

التعريف والخصائص

كذلك، يستعمل نفس الرمز في إطار نظرية المجموعات من أجل الدلالة على عدد عناصر مجموعة ما. يحَدد معناه من خلال السياق الذي جاء فيه.

ما علاقتها بدالة الإشارة

وفي هذا السياق، دالة القيمة المطلقة عند عدد حقيقي تعطي قيمته بدون النظر إلى إشارته بينما دالة الإشارة تعطي إشارته دون النظر إلى قيمته. فيما يلي العلاقة التي تربط الدالتين:

المسافة

المسافة الإقليدية الرسمية بين نقطتين

وحين يكون ،

{

return z < 0 ? -z : z;

}

و

في الفضاء الإقليدي ذي البعد n تُعرف كما يلي :

الحلقات المرتبة

من جهة ثانية، تعريف القيمة المطلقة على الأعداد الحقيقية يمكن أن يمدد إلى أي حلقة مرتبة. فعلا، إذا كان a عنصرا من الحلقة المرتبة R، فإن القيمة المطلقة ل a والتي يُرمز إليها ب |a| تعرف كما يلي:

• حيث a- هو المعاكس الجمعي ل a، و0 هو العنصر المحايد بالنسبة إلى الجمع.
• الحقول
• الفضاءات المتجهية
• انظر كذلك
• متوسط القيمة المقومة
• المرونة السعرية للطلب