كتلة

قياس الكتلة

• حيث أن:
• "M": هي كتلة الجرم المركزي.
• "G": هو ثابت نيوتن للجاذبية.
• "R": هو نصف قطر مدار الجرم الثاني.
• "V": هي سرعة دوران الجرم الثاني حول الأول (الجرم المركزي).

وفي هذا السياق، بما أن الوزن لا يُمكن استخدامه لقياس الكتلة ونفس الأمر مع الكثافة والحجم، فلا بُد من وجود طريقة أخرى لقياسها (طبعا يُمكن للوزن مع معطيات أخرى تحديد كتلة جرم ما، لكن المشكلة هي أن الأمر يحتاج إلى تحديد كتلة جرم آخر قبل حساب كتلة الأول). مع الأجرام السماوية، يُمكن حساب كتلتها بواسطة ما حولها من أجرام. مثلاً، إذا كنا نريد حساب كتلة الشمس، فكل ما يجب حسابه هو نصف قطر مدار الأرض وسرعة دورانها حول الشمس. وكتلة الأرض ليست ضرورية، فكتلتها لا علاقة لها بسرعة الدوران حول الشمس. وهكذا فبالإمكان الاكتفاء بحساب نصف قطر المدار وسرعة الدوران، وبواسطة معادلة لنيوتن يُمكن التوصل لقوة الجذب التي تخضع لها الأرض. وبما أن قوة الجذب هي نتيجة للكتلة فبالإمكان معرفة الكتلة منها. وهذه هي معادلة حساب الكتلة:

الكتلة والطاقة

علاوةً على ذلك، أعطت النسبية الخاصة علاقة بين كتلة الجسم وطاقته (E = mc2). والكتلة هي كمية مصونة، أي لا يمكن خلقها أو إفناءها، ولم تغير النسبية الخاصة هذا المفهوم. ولكن النسبية أضافت حقيقة أن جميع أشكال الطاقة لها كتلة مرتبطة بها، وهذه الكتلة تضاف إلى الأنظمة عندما تضاف الطاقة، كما تطرح هذه الكتلة من الأنظمة عندما تنقص هذه الطاقة. ففي التفاعلات النووية، مثلاً، لا يصبح النظام أقل كثافة حتى تتحرر الطاقة نتيجة تفاعل يسمح للطاقة بالتبدد.

القياسات الكونية

من جهة ثانية، أما النجوم فيتم قياس كتلتها بوحدة الكتلة الشمسية. ولا داعي لاستخدام وحدة أكبر مع النجوم، لأن أغلب النجوم تبلغ كتلتها أقل من 30 كتلة شمسية. وحتى أكبر نجم معروف كتلة على الإطلاق تبلغ كتلته 265 كتلة شمسية فقط وهو النجمR136a1، وهذا يجعل حساب كتلة النجوم بهذه الوحدة أمرا سهلاً. أما المجرات فكتلة الكبيرة منها لا تقل عن 100 مليار كتلة شمسية، لكن بالرغم من ذلك فلا توجد وحدات شائعة أكبر من الكتلة الشمسية.

وفي هذا الصدد، في القياسات الكونية هناك حاجة لاستخدام وحدات أخرى، لأن وحدة الطن تُصبح تافهة مقارنة بكتل الكواكب والنجوم. عموماً الكواكب نوعان: «الكواكب الصخرية» و«الكواكب الغازية»، وغالباً ما تكون كتلة الأول متدنية جداً مقارنة بالثاني. ولذلك فالأمر يحتاج إلى وحدتين مختلفتين. تُقاس كتلة الكواكب الصخرية (داخل وخارج النظام الشمسي) بوحدة الكتلة الأرضية، وهي تساوي كتلة الأرض طبعاً، وتبلغ 1 M⊕ = 5.9742 × 1024 كغم و0.000 003 003 من كتلة الشمس. أما الكواكب الغازية داخل وخارج النظام الشمسي فيتم حساب كتلتها بوحدة كتلة المشتري، والتي تعادل كغم و317.83 كتلة أرضية و0.0009546 من كتلة الشمس. وحدة كتلة المشتري لا تُستعمل لقياس كتلة الكواكب الغازية فقط، بل كذلك لنوع من النجوم. ولكنه نوع واحد فقط، تُستعمل هذه الوحدة معه لأن كتلته صغيرة جداً، وهو الأقزام البنية، والتي يُمكن أن تصل كتلتها إلى 15 كتلة مشتري فقط.

وحدات الكتلة

ومن جهة أخرى، الوحدة الرسمية لقياس الكتلة هي الغرام. كمثال، غرام هي كتلة مشبك ورق، وكيلوغرام هي كتلة لتر من الماء. وقد تم عقد مؤتمر في سنة 1960م لبحث وحدات القياس المختلفة وتوحيدها. وقد كان من النتائج أن يتم اعتماد وحدة النيوتن رسمياً لقياس الوزن (والتي كانت تستعمل سابقاً ولكن لم يكن هناك اتفاق كامل عليها) بينما يتم قياس الكتلة بوحدات الغرام، ويُرمز لهذه الوحدات الرسمية برمز "Si" (وبالرغم من اعتماد هذه الوحدات رسمياً في أغلب الدول، فما زالت وحدات الغرام تستعمل أحياناً لقياس الوزن). وقد اعتمدت أغلب الدول وحدات القياس الجديدة فيما بعد، لكن ليس كلها. وفي الوقت الحالي وحدات القياس الرسمية هي:

• الطن = 1,000,000 غرام.
• الكيلوغرام = 1,000 غرام.
• الغرام = 1 غرام.
• الدِّسِغرام = 0.1 غرام.
• السنتيغرام = 0.01 غرام.
• الملليغرام = 0.001 غرام.

الكتلة السالبة

من جانب آخر، وقد نجح الفيزيائيون في إنتاج مائع يمتلك الكتلة السالبة، وهذا هو بالضبط ما يدل على اتجاه الحركة خلال التسريع أو الدفع، وخلافا لكل جسم مادي في العالم ونحن نعلم، فإنه لا يتسارع في الاتجاه الذي تم دفعه فيه ولكن في الاتجاه المعاكس ونادرا ما تنشأ هذه الظاهرة في ظروف المختبر، ويمكن استخدامها لاستكشاف بعض المفاهيم الأكثر تحديا من الكون.

• انظر كذلك
• قائمة بالكميات الفيزيائية
• كتلة كوكبية

الحجم والكثافة

ومن ناحية أخرى، لا ارتباط بين الحجم والكتلة، فالحجم هو خاصية مختلفة ومستقلة من خواص المادة. الحجم هو مجرد الحيز الذي يشغله الجسم في الفراغ، بغض النظر عن كمية المادة الموجودة في هذا الحيز. لكن مع الكثافة تُصبح معرفة الكتلة ممكنة، فالكثافة والحجم والكتلة مرتبطون ببعضهم البعض. حيث أنه بمعرفة اثنين من هذه الأشياء الثلاثة يُمكن معرفة الثالث. والكثافة هي مقدار تركيز المادة في الحيز الذي تشغله من المكان.

الوزن

في هذا الإطار، الوزن هو مجرّد مقياس لقوة الجذب التي يخضع لها الجسم، ويتناسب مع الكتلة، ووحدة القياس الرسمية له هي النيوتن وليس الغرام. فوزن الأجسام يختلف من مكان لآخر إذا ارتفعنا عن سطح الأرض وذلك لاختلاف جاذبية الأرض، كذلك يختلف الوزن على الأرض عنه على القمر فهو على القمر أقل منه على الأرض لأن جاذبية القمر أقل من جاذبية الأرض، وعلى المشتري أثقل من الاثنين، وغير موجود أصلاً في الفضاء. ولكن في المقابل، إن كانت كتلة الجسم الذي يجذب الأجسام عليه معروفة فيُمكن قياس الكتلة بواسطة الوزن، لكن بدون معرفة كتلة الجسم الجاذب فلا يُمكن معرفة الكتلة أبداً بواسطة الوزن.