مبدأ التراكب
المحتويات
بدايةً، مبدأ التراكب في الفيزياء ينص على أنه في جميع الأنظمة الخطية تكون محصلة تأثيرين أو أكثر عبارة عن مجموع التأثيرين. فإذا كان التأثير A يُنتج الناتج X والتأثير B يُنتج الناتج Y فإن التأثيرين (A + B) ينتجان الناتج (X + Y). وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
وفي هذا الصدد، يطبق مبدأ التراكب في الموجات الكهرومغناطيسية وفي البصريات وفي تقنية الاتصالات وفي جمع القوى في الميكانيكا الكلاسيكية وفي الحالات الكمومية في ميكانيكا الكم.
وعلى صعيد آخر، التراكب هو أحد الشروط الضرورية لاعتبار دالة ما «دالة خطية». ومن خواص الدالة الخطية أنها تفي بخاصية التراكب بالجمع، وأن تكون كذلك متجانسة من الدرجة الأولى (يجري عليها الضرب المعتاد scalar multiplication وتعرف بالمعادلة:
(تراكب)
تلك المعادلة تقول أن الحالة الكلية
وفي السياق ذاته، تتكون من تراكب عدة حالات وتصفها تماما. وهي لذلك تسمى «تراكب الحالة». فإذا كانت تلك الحالات موحدة فيما بينها فتعطي مربعات القيم «المطالات المحتملة» ، أي تعطي أحتمال الحصول على نتيجة القياس في الحالة التي تخصها.
في الميكانيكا الكلاسيكية
إضافةً إلى ذلك، مثال على ذلك نجده في صندوق نقوم بإزاحته عن موضعه: لا يوجد فرق بين أن نزيح الصندوق إلى الأمام أولا ثم إلى اليمين أو أن نزيحه في خط مباشر عرضي في الاتجاه الأمامي-اليميني.
إضافةً إلى ذلك، هذه المعادلة تقول أن القوى المختلفة العاملة على أحد الأجسام يمكن اختصرها في «محصلة» تقوم مقامهم.
صيغتها الرياضية كالآتي:
وفي هذا السياق، تتراكب كذلك القوى الميكانيكية. وتسمى هذه الخاصية أحيانا «القانون الرابع لنيوتن».
في ميكانيكا الكم
يعبر عن ذلك رياضيا بالصيغة «برا-كيت» Bra-Ket :
علاوةً على ذلك، يماثل التراكب في ميكانيكا الكم التراكب في الميكانيكا الكلاسيكية حيث أن الحالات الكمومية توصف كذلك بدوال موجية. مع ملاحظة أن الدوال الكمومية الموجية ليست «حقيقية» كما هو في الحالة الكلاسيكية. في ميكانيكا الكم يعبر عن تراكب متجهات الحالة بجمع متجهات.
في الكهرباء
ومن جهة أخرى، ينطبق مبدأ التراكب على التيار الكهربائي وعلى الجهد. كما ينطبق على حسابات التيار المتردد المركبة لحساب التيار المتردد والجهد المتردد. وينطبق المبدأ بصفة عامة على الدوائر الكهربائية فقط المكونة من وحدات تعمل خطيا.
- اقرأ كذلك
- قانون التراكب
- متوازي أضلاع القوى
- تراكب كمي
- مضلع القوى
- متجه
- نظرية التراكب
تداخل الموجات
- تتصف الدالة الموجية الناتجة بالخاصية:
- حيث:
- الدوال الموجية للموجات الأصلية.
وفي هذا الصدد، يعني التراكب في علم الموجات تداخل موجات لها نفس طول الموجة. وتتغير في هذه الحالة قيمة مطال الموجة الناتجة. فمثلًا عند تداخل عدة أمواج مائية أو عدة أمواج كهرومغناطيسية فإما أن تقوى بعضها أو تضعف محصلتها.
رياضيا
يمكن تمثيل التراكب بدالة خطية:
من جانب آخر، ينطبق مبدأ التراكب على كثير من الأنظمة، وعلى المعادلات التفاضلية الخطية. فإذا كان لمعادلة تفاضلية خطية حلان و فيشكل مجموعهما كذلك حلا، أي أن حلا للمعادلة.
ومن جهة أخرى، "إذا كانت حتى حلولا لمعادلة تفاضلية خطية، فيكون كل مجموع هذه الحلول كذلك حلا للمعادلة التفاضلية."
من جهة ثانية، حيث يعني الجمع أن دالات أو كميات من نفس النوع يمكن جمعها لتكوين كمية جديدة . ويعطي المعامل نسبة (تأثير) كل من الكميات المكونة لها.
وبصفة عامة:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟