مبرهنة ستوكس

بدايةً، مبرهنة ستوكس، معروفة كذلك باسم مبرهنة كلفن-ستوكس، تيمنًا بعالِمَي الرياضيات لورد كلفن وجورج ستوكس، أو المبرهنة الأساسية للدوران أو ببساطة مبرهنة الدوران، هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.

وفي السياق ذاته، إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح أملس موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من المرتبة الأولى، فإن:

هوامش

ومن جهة أخرى، مبرهنة ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة. على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على أحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.

كذلك، يمكن ذكر مبرهنة ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.

حيث هي حدود المنطقة ذات سطح أملس .