مبرهنة كايزي

التطبيقات

كذلك، تُستعمل مبرهنة كايزي وعكسها في إثبات عدة مسائل في الهندسة الإقليدية. مثلًا اعتبرت المبرهنة أقصر حل لمبرهنة فويرباخ.

المبرهنة

وفي السياق ذاته، لاحظ أنَّ الحالةَ المُنعدمةَ لمبرهنة كايزي هي مبرهنة بطليموس. وعكسُ النظريةِ صحيحٌ كذلك، أي إذا وجدت 4 دوائر تُحقق العلاقة السابقة فإنَّ هناكَ دائرةٌ تمسُّهم جميعاً.

وعلى صعيد آخر، لتكن دائرةً شعاعها . ولتكن أربعَ دوائرٍ غير متقاطعةٍ تقع داخل وتمسها على الترتيب. وليرمز إلى المماس المشترك الخارجي للدائرتين ذواتي المركزين ، فإنَّ مبرهنة كايزي تنصُّ على أنَّ:

انظر أيضاً

• مبرهنة فويرباخ.
• دائرة النقاط التسع.
• رباعي توافقي.
• دائرة.
• دوائر داخلية وخارجية لمثلث.
• دائرة.
• مراجع