متتالية كوشي

في البداية، في الرياضيات، متتالية كوشي هي متتالية عناصرها تقترب من بعضها البعض عندما يكبر حد هذه المتتالية. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.

من جهة ثانية، يعرف كوشي تلك المتتاليات كالآتي: أنه إذا اُختير أي عدد حقيقي ε أكبر تماما من الصفر (ε > 0) واشتُرط قيمةً مطلقةً قصوى للفرق بين و حيث هي حدود المتتالية فانه يمكن إيجاد رتبة n تحقق هذا الشرط لمجرد تجاوز كل من العددين الصحيحين الطبيعيين q و p لهذه الرتبة.

علاوةً على ذلك، هي من المواضيع المهمة في مجال التحليل. تستعمل من أجل تحديد تمام فضاء ما من عدمه. سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي.

وفي هذا السياق، يسمى فضاء ما فضاء كاملا إذا كانت كل متتالية من متتاليات كوشي من هذا الفضاء تنتهي إلى عنصر من عناصر هذا الفضاء.

وعلى صعيد آخر، أي بمعنى آخر أن حدود المتتالية تقترب من بعضها. أي أنه لو رسمنا مثلا حدود المتتالية على مستقيم فإن هذه النقاط تقترب من بعضها كلما كبُر n.