متطابقة بيزو
بدايةً، متطابقة بيزو هي مبرهنة في نظرية الأعداد الابتدائية. ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y يحققان الصيغة التالية:
x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b.
وفي السياق ذاته، سميت هاته المتطابقة وهذه المعاملات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي إيتيان بيزو.
في هذا الإطار، وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:
تعميمات
يمكن تعميم متطابقة بوزو لأكثر من عنصرين: إذا كان
التاريخ
ومن ناحية أخرى، أول برهان معروف لهذه المتطابقة يرجع لكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك. وقد ورد في الطبعة الثانية لكتابه Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres الذي طبع سنة 1624.
وفي هذا السياق، في القرن 18، عمم إيتيين بوزو هذه النتيجة، وبخاصة على الحدوديات.
ليكن العددان الصحيحان و
باختيار و لدينا ومنه العددان 7 و9 أوليان فيما بينهما.
عدم وحدانية الحلول
- انطلاقا من حل خاص (m, n)، من السهل إيجاد كل الحلول الأخرى:
- حيث k متغير في Z.
- مبرهنة بيزو (Bézout)
- a وb عددان صحيحان غير منعدمين، لدينا:
- .
- مثال
فإن هناك أعداداً صحيحة نسبية
- بحيث:
- .
- بتعبير آخر: هو أصغر عدد صحيح موجب يكتب كتأليفة خطية للأعداد بمعاملات صحيحة.
- انظر كذلك
- المبرهنة الأساسية في الحسابيات
- موضوعة أقليدس
- طريقة بوزو
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟