مجموعة مثلثية

مثلث كاتالوني، الذي يحسب سلاسل الأقواس المتطابقة

علاوةً على ذلك، مثلث فلويد، الذي تكون مدخلاته عبارة عن جميع الأعداد الصحيحة بالترتيب

مثلث أويلر، الذي يحسب التباديل بعدد معين من الصعودات

الفهرسة

من جهة ثانية، يتطلب تخزين مصفوفة مثلثية في جهاز كمبيوتر تعيينًا من الإحداثيات ثنائية الأبعاد (i, j) إلى عنوان ذاكرة خطي. إذا كان من المقرر تخزين مصفوفتين مثلثيتين متساويتين في الحجم (كما هو الحال في تحلل LU)، فيمكن دمجهما في مصفوفة مستطيلة قياسية. إذا كان هناك مصفوفة واحدة فقط، أو يجب إضافتها بسهولة، يمكن تخزين المصفوفة حيث يبدأ الصف i عند الرقم المثلثي Ti. تمامًا مثل المصفوفة المستطيلة، يلزم إجراء عملية ضرب واحدة للعثور على بداية الصف، ولكن هذه العملية هي لمتغيرين ( i*(i+1)/2 )، لذا فإن بعض التحسينات مثل استخدام تسلسل من التحولات والإضافات غير متاحة.

التعميمات

في هذا الإطار، تم كذلك النظر في المصفوفات التي ينمو فيها طول كل صف كدالة خطية لرقم الصف (بدلاً من أن يكون مساويًا لرقم الصف).

ومن ناحية أخرى، قد تسرد المصفوفات المثلثية قيمًا رياضية غير الأرقام؛ مثلًا، تشكل حدوديات بيل مصفوفة مثلثية حيث يكون كل مدخل في المصفوفة عبارة عن حدوديات.

أمثلة

من جانب آخر، مثلث بيل، الذي تحسب أرقامه أقسام المجموعة التي يكون فيها عنصر معين هو أكبر عنصر مفرد

ومن الأمثلة البارزة على ذلك ما يلي:

مثلث هوسويا، استنادًا إلى أرقام فيبوناتشي

وفي هذا الصدد، تسمى أحيانًا المصفوفات المثلثية للأعداد الصحيحة حيث يكون كل صف متماثلًا ويبدأ وينتهي بالرقم 1 مثلثات باسكال المعممة؛ وتشمل الأمثلة مثلث باسكال، وأعداد نارايانا، ومثلث أعداد أويلرية.

• مثلث لوزانيتش، المستعمل في الرياضيات الخاصة بالمركبات الكيميائية
• مثلث نارايانا، عد سلاسل الأقواس المتوازنة مع عدد معين من التعشيشات المميزة
• مثلث باسكال، الذي تكون مدخلاته عبارة عن معاملات ثنائية

التطبيقات

في هذا الإطار، بشكل عام، يتم استخدام المصفوفة المثلثية لتخزين أي جدول مفهرس بواسطة عددين طبيعيين حيث j ≤ i .

وفي هذا السياق، يمكن استخدام طريقة رومبرج لتقدير قيمة تكامل محدد عن طريق استكمال القيم في مثلث الأرقام.

وفي السياق ذاته، يستعمل تحويل بوستروفيدون مصفوفة مثلثية لتحويل تسلسل عدد صحيح واحد إلى آخر.