مخروط
المحتويات
في البداية، في الرياضيات، المخروط هو مجسم ثلاثي الأبعاد ينتج من توصيل جميع نقاط منحنى مغلق بنقطة لا تنتمي إليه، ويسمى المنحنى الخط الدليلي والنقطة بـرأس المخروط ويسمى كل مستقيم يوصله بين الخط الدليلي والرأس بـراسم المخروط, ويعرف كذلك بأنه هو المجسم الناتج من تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد ضلعي الزاوية القائمة دورة كاملة. عندما يكون الخط الدليلي دائرة، يسمى المخروط مخروط دائري. وعندما تكون جميع الرواسم متساوية في الطول يسمى المخروط الدائري القائم. وإذا قطعنا المخروط الدائري القائم بمستوى لا يشمل رأسه، فإن المقطع الناتج يسمى القطع المخروطي. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
إذا قيل مخروط بلا إضافات فإنه يكون المخروط الدائري.
قوانين متعلقة بالمخروط
كذلك، يقع مركز ثقل المخروط ذو الكثافة المتجانسة على المحور، عند ربع المسافة من مركز ثقل القاعدة باتجاه القمة.
إضافةً إلى ذلك، وارتفاع المخروط هو المستقيم العمودي من قمة رأس المخروط إلى القاعدة، ويسمى كذلك طول المخروط.
مجسم دوراني
دليل (directrix)
الحجم
ومن جهة أخرى، يتم إيجاد حجم المخروط الدائري القائم من خلال حساب ثلث مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع:
- وقد تم اثباته باعتبار المخروط الدائري القائم مجسم دوراني ينتج عن تدوير الدالة
- وكأي مجسم دوراني فإن:
- الحجم = المساحة تحت المنحنى تربيع مضروبا في ط
هذه القوانين حول المخروط الدائري
- r : نصف قطر القاعدة.
- h : ارتفاع المخروط.
- A : مساحة القاعدة.
- P : محيط القاعدة.
- V : حجم المخروط.
- g : هو طول الراسم في المخروط الدائري القائم.
- مساحات
- مساحة السطح الجانبي للمخروط الدائري القائم
القطوع المخروطية
إضافةً إلى ذلك، عندما يقطع مستوى مخروط فإن ذلك يولد القطوع المخروطية وهي: القطع الزائد والقطع الناقص والقطع المكافئ.
- يحدد السمك الثابت لمخروط إهليجي على مقطع دائري للمخروط نفسه
- معرض صور
- إنظر كذلك
- قطع مخروطي
- اسطوانة
مساحة قاعدة المخروط
ومن جهة أخرى، عندما يُقطع مخروط دائري قائم بمستوى يوازي القاعدة فإنه ينتج مقطع بحيث:
حيث a هو مساحة المقطع، و k هو بعد المقطع عن رأس المخروط.
حل التكامل
- بحل التكامل ثم اختصار الارتفاع في البسط والمقام
- وبما أن المساحة هي وضعنا قيمتها.
- وهو نفس القانون السابق.
التسميات
وفي السياق ذاته، بحسب نوع المقطع القائم (straight cross-section) لمخروط ثنائي (quadric cone)، فإنه يصنف اهليجي، أو دائري أو مكافئي أو زائدي، عندما يكون مقطعه القائم قطع ناقص، أو دائرة أو قطع مكافئ، أو قطع زائد
بسط أو تطوير المخروط
علاوةً على ذلك، مخروط مبتور إذا تم قطع المخروط بمستو فإن الحيز بين مستوى القطع والقاعدة يسمى مخروط مبتور ويسمى كذلك جذع مخروطي.
كذلك، المخروط المائل، عندما يكون محوره غير متعامد مع مستوى القاعدة. ولكن بالإشارة إلى المقطع القائم، فإنه لا يوجد مخاريط مائلة، بل جميعها قائمة.
ايجاد المساحة عن طريق حساب التكامل
بتوزيع القوى على الضرب ثم إخراج الأعداد الثابتة.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟