مسألة الإسناد

خوارزميات الحل الأمثل

من جهة ثانية، يمكن الحصول على الحل الأمثل بواسطة تخصيص أيّ خوارزميات البرمجة الخطية ، لكن أول طريقة تستغرق زمنا كثير الحدود قطعي لحل هذه المسألة هي طريقة كوهن المعروفة باسم الخوارزمية المجرية

الثمثيل ببيان ثنائي

وفي هذا الصدد، يمكن تمثيل هذه المشكلة بواسطة بيان ثنائي (G(U,V,E، تكون فيه مجموعة الرؤوس U هي الأشخاص ومجموعة الرؤوس V هي مناصب الشغل ، أما ثقل كل ضلع (w(ui,vj فيمثل الربحية.

ومن جهة أخرى، تتمثل المهمة هنا في العثور على الإقتران في البيان الثنائي ذا أقصى مجموع أثقال الأضلاع.

صنف التعقيد

من جهة ثانية، لم تذكر مشكلة الانساد الأمثل تحت صيغتها الخام ضمن القائمة الأساسية لمايكل غاري و دايفيد جونسون للمسائل من صنف التعقيد الحسابي NP-كامل ، و نظرا بأن الخوارزمية المجرية تسمح حلّها خلال زمن كثير الحدود قإن هذه المسألة تنتمي إلى صنف التعقيد P

مثال ابتدائي

وفي هذا السياق، شركة تتشغل n أشخاص لوظائف مختلفة عددها الكلي n. نحدد متغيرًا الربحية rij ≥ 0 بالنسبة لأي شخص i مأهل للمنصب j ، مثلًا rij تمثل الربح الذي يمكن أن تحققه المؤسسة إذا أسند الشخص i إلى الوظيفة j ،

وفي هذا الصدد، تكمن المشكلة في تحديد تعيين الأشخاص لمحطات العمل بالكيفية التي تزيد من قيمة الربحية الإجمالية.

نماذج الثمثيل

الثمثيل بمصفوفة

ومن ناحية أخرى، يمكن كذلك تمثيل المشكلة بواسطة مصفوفة حدوث R حيث يمثل كل سطر شخصًا ويمثل كل عمود منصبا ، عناصر المصفوفة تساوي rij

ومن جهة أخرى، الحل الأمثل هنا يتمثل في العثور على مجموعة من العناصر rij ليس لها أي خط ولا عمود مشترك في المصفوفة R ومجموعهم المتراكم له أكبر قيمة ممكنة ، و هذا يتناسب مع الطرح الشكلي لمسألة برمجة خطية