مساحة
المحتويات
تعريفًا بالموضوع، المِسَاحَة (بكسر الميم) قياسُ سطحٍ محصورٍ بين حدود، وأيسرُ أشكالها: سطحٌ محصورٌ بين أربع خطوط متساوية الطول: اثنان منها متوازيان، والآخران يعامدان الأولى؛ وهو شكل المربع. ومنه تُشتق كل أشكال المِساحة الأخرى، فإذا كان طول هذه الخطوط وَحدةَ قياسِ طول واحدةً، كانت المِساحة المحصورة بينها وَحدةَ قياس مِساحةٍ واحدة، فإذا كان لمربعٍ ضلعٌ طولُها: مترٌ واحد، ساوَتْ مِساحتُه: مترًا مربعًا واحدًا. وفيما يلي تفاصيل أوسع عن ذلك.
معادلات لقياس المِسَاحَة
علاوةً على ذلك، فإذا أخذنا شكلًا صُلْبًا (مجسمًا): كالكرة، والمخروط، والأسطوانة، سُميت مِساحة سطح حدود شكلها بمِساحة السطح. وإن معادلاتِ مِساحات السطح الأشكال البسيطة حسبها الإغريقُ، ولكن حساب المساحة السطحية للشكل هي أكثر تعقيدًا منها وقد يُستعمل لها حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.
علاوةً على ذلك، وتُحسَب المِساحة بعدد مربعات وَحدة المِساحة الجزئية والكاملة. والوَحدة القياسية للمِساحة في النظام الدولي للوحدات: المتر المربع (ورمزٌه: m2)، وهو مِساحة مربع طول ضلعه مترٌ واحد. فللشكل الذي مِساحتُه ثلاثة متر مربع: مِساحةُ ثلاثةٍ من هذه المربعات ذات المتر الواحد طولًا.
علاوةً على ذلك، وللمساحات صيغٌ معروفة لأشكال بسيطة كالمثلثات، والمستطيلات، والدوائر. وتُحسَب بهذه الصيغ مِساحةُ أي مضلع: بتقسيم المضلع إلى مثلثات، أو دوائرَ فتَكون أشكالًا منحنية مع الحدود، وقد تستعمل حساب التفاضل والتكامل لحساب المجال. وقد كان لمشكلة تحديد مجال الأرقام فضلٌ كبير في التطور التاريخي في حساب التفاضل والتكامل.
هكتار يساوي 10000 متر مربع
كيلومتر مربع اختصاره: كم2 يساوي 1000000 (مليون) متر مربع
مساحة المستطيل = الطول × العرض
وحدات قياس المِسَاحَة
وفي هذا الصدد، مسلمة مساحة المستطيل والتي تنص على أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه وهذا شيء بديهى يمكن إدراكه بدون البرهنة عليه وذلك بملاحظة أنه عند فرض مستطيل عرضه الوحدة (لكى يكون عرضه غير مؤثر في المساحة بحيث يكون الطول وحده هو الذي يتحكم في قيمة المساحة) وطوله عدد معين من الوحدات نلاحظ أن عدد الوحدات المربعة والتي تشكل مساحة المستطيل يساوى عدد الوحدات الطولية التي تشكل طول المستطيل وبزيادة عدد وحدات الطول نلاحظ أن مساحة المستطيل تزداد بنفس المقدار ومن ذلك يتضح أن مساحة المستطيل تساوى طوله×عرضه.
ومن ناحية أخرى، مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع: وتكتب بالإنجليزية على الصورة حيث: b هي طول القاعدة، وh هي طول الارتفاع.
في هذا الإطار، يمكن قياس مساحة الأشكال المعقدة والمساحات المحصورة بين الدوال باستخدام علم التفاضل والتكامل
- مساحة الدائرة حيث: r هي نصف قطر الدائرة.
- مساحة سطح الكرة حيث: r هي نصف قطر الكرة.
- مساحة الشكل البيضاوي (أو الأهليجي): باي × نق المحور الأكبر × نق المحور الأصغر
مساحة المربع = طول الضلع تربيع (ل²) أو A = L2
تكامل
حجم
محيط (هندسة رياضية)
سنتيمتر مربع اختصاره: سم²
وفي السياق ذاته، المتر مربع اختصاره: م²، وهي وحدة مشتقة من المتر (وحدة قياس دولية)
و
إضافةً إلى ذلك، الأشكال أخرى يمكن تقريبها لمضلع متعدد الأضلاع وتكملة حسابها بالتقريب.
حساب مِسَاحَة أسطح بعض الأجسام
قدم مربع ويساوي 0.09290304 متر مربع
ياردة مربعة وتساوي 9 أقدام مربعة أي 0.83612736 متر مربع
مساحة بعض الأشكال الهندسية
كذلك، يعطي هذا الجدول معادلات المساحة لبعض الأشكال في الهندسة المستوية:
حيث:
ومن جهة أخرى، من أجل تعيين مساحة متعدد الأضلاع فيمكن تقسيمه إلى مثلثات، ثم جمعها بعد حساب مساحاتها. وإذا كانت الإحداثيات لعدد من الأركان لمتعدد الأضلاع معروفة، فيمكن حساب المساحة بواسطة معادلة جاوس لشبه المنحرف:
ميل مربع ويساوي 2.5899881103 كيلومتر مربع
- والفدان أكبر قليلا من الأكر الأنجلو أمريكي.
- أكر (Acre) يساوي 4046.8564224 متر مربع.
- قصبة (وحدة تستعمل في البلاد العربية) تعادل 30,25 ياردة مربعة.
ومن جهة أخرى، الفدان ويساوي 4200.83 متر مربع، وينقسم إلى 24 قيراط وكل قيراط ينقسم إلى 24 سهم حيث مساحة القيراط 175.09 متر مربع ومساحة السهم 7.29 متر مربع.
حساب التكامل
علاوةً على ذلك، يستعمل حساب التكامل بغرض تعيين المساحة تحت منحنى في منحنى بياني. وتنبع تلك الفكرة من امكانية تقسيم المساحة المحصورة بين المنحنى البياني والمحور الأفقي إلى مجموعة من المستطيلات الضيقة، وينبع معنى حساب التكامل من جعل عرض المستطيلات المختارة يقترب من الصفر (عندما تقترب dx من الصفر).
انظر كذلك
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟