مسافة الوحدة

تطبيق عملي

من جانب آخر، وتعد مسافة الوحدة مقياسًا نظريًا مفيدًا، ولكنها لا تخبرنا كثيرًا عن أمان تشفير الكتلة عند مهاجمتها من قبل خصم بموارد حقيقية (محدودة). ضع في اعتبارك كتلة تشفير بمسافة أحادية مكونة من ثلاث كتل نص مشفر. على الرغم من أنه من الواضح أن هناك معلومات كافية لخصم غير محدود حسابيًا للعثور على المفتاح الصحيح (بحث شامل بسيط)، فقد يكون هذا غير عملي من الناحية الحسابية.

علاوةً على ذلك، ويمكن زيادة مسافة الوحدة عن طريق تقليل تكرار النص العادي. تتمثل إحدى طرق القيام بذلك في نشر تقنيات ضغط البيانات قبل التشفير، مثلًا عن طريق إزالة أحرف العلة الزائدة مع الاحتفاظ بقابلية القراءة. هذه فكرة جيدة على أي حال، لأنها تقلل من كمية البيانات المراد تشفيرها.

مراجع

من جانب آخر، ويمكن افتراض أن النصوص المشفرة الأكبر من مسافة الوحدة تحتوي على فك تشفير واحد ذي معنى. قد تحتوي النصوص المشفرة الأقصر من مسافة الوحدة على الكثير من عمليات فك التشفير المعقولة. مسافة الوحدة ليست مقياسًا لمقدار النص المشفر المطلوب لتحليل التشفير، ولكن ما هو مقدار النص المشفر المطلوب ليكون هناك حل واحد معقول لتحليل التشفير.

نبذة

من جهة ثانية، وبالطبع، حتى في هذه الحالة، سينتج عن الكلمات الإنجليزية عدد معين من مفاتيح الأحرف الخمسة فقط. بتجربة جميع المفاتيح الممكنة، لن نحصل فقط على RIVER و WATER ، ولكن SXOOS و KHDOP كذلك. من المحتمل أن يكون عدد المفاتيح «العاملة» أصغر بكثير من مجموعة جميع المفاتيح الممكنة. المشكلة هي معرفة أي من هذه المفاتيح «العاملة» هو الصحيح. البقية زائفة.

وعلى صعيد آخر، حدد كلود شانون مسافة الوحدة في ورقته البحثية التي صدرت في عام 1949 والتي تحمل عنوان «نظرية الاتصال لأنظمة السرية». ضع في اعتبارك هجومًا على سلسلة النص المشفر "WNAIW" المشفرة باستخدام تشفير Vigenère من خمسة أحرف. من المتصور، يمكن فك تشفير هذه السلسلة إلى أي سلسلة أخرى — RIVER و WATER كلاهما احتمالان لمفاتيح معينة. هذه قاعدة عامة لتحليل الشفرات بدون معلومات إضافية يستحيل فك شفرة هذه الرسالة.

العلاقة مع حجم المفتاح والنصوص الصريحة المحتملة

في هذا الإطار، وبشكل عام، نظرًا لافتراضات معينة حول حجم المفتاح وعدد الرسائل المحتملة، يوجد متوسط طول النص المشفر حيث يوجد مفتاح واحد فقط (في المتوسط) سيولد رسالة يمكن قراءتها. في المثال أعلاه نرى سوى حالة العلوي الأحرف الإنجليزية، حتى إذا افترضنا أن نص عادي له هذا النموذج، ثم هناك 26 حرفا المحتملة لكل موقف في السلسلة. وبالمثل، إذا افترضنا مفاتيح الأحرف الكبيرة المكونة من خمسة أحرف، فهناك K = 26 5 مفاتيح محتملة، وأغلبها لن «يعمل».

كذلك، ويمكن إنشاء عدد هائل من الرسائل المحتملة، N ، باستخدام حتى هذه المجموعة المحدودة من الأحرف: N = 26 L ، حيث L هو طول الرسالة. ومع ذلك، فإن مجموعة أصغر منها فقط هي نص عادي يمكن قراءته بسبب قواعد اللغة، ربما M منها، حيث من المحتمل أن تكون M أصغر بكثير من N. علاوة على ذلك، تمتلك M علاقة رأس برقم مع الرقم من المفاتيح التي تعمل، ولذلك مع وجود مفاتيح K الممكنة، فقط K × (M / N) منهم سوف «يعمل» واحد من هؤلاء هو المفتاح الصحيح، والباقي زائف.

من جهة ثانية، ونظرًا لأن M / N يصبح صغيرًا بشكل تعسفي مع زيادة طول L للرسالة، فهناك في النهاية بعض L كبير بما يكفي لجعل عدد المفاتيح الزائفة يساوي صفرًا. بشكل تقريبي، هذا هو L الذي يجعل KM / N = 1. هذه L هي مسافة الوحدة.

مسافة الوحدة لشفرات الاستبدال

إضافةً إلى ذلك، ولذلك، بالنظر إلى 28 حرفًا من النص المشفر، يجب أن يكون من الممكن نظريًا عمل نص عادي باللغة الإنجليزية ومن ثم المفتاح.

كذلك، ولشفرة استبدال بسيطة، فإن عدد المفاتيح الممكنة هو ، وعدد الطرق التي يمكن بها تبديل الأبجدية. بافتراض أن جميع المفاتيح متساوية الاحتمال، بت. للنص الإنجليزي ، وبالتالي .

العلاقة مع الانتروبيا الرئيسية وتكرار النص الصريح

من جانب آخر، ومع ذلك، فإن متوسط كمية المعلومات الفعلية المنقولة لكل حرف في نص إنجليزي ذو معنى هو فقط نحو 1.5 بت لكل حرف. لذا فإن تكرار النص العادي هو D = 4.7 − 1.5 = 3.2

من جهة ثانية، والآن يمكن أن تحمل الأبجدية المكونة من 32 حرفًا 5 بتات من المعلومات لكل حرف (مثل 32 = 2 5). بشكل عام، عدد بتات المعلومات لكل حرف هو ، حيث N هو عدد الأحرف في الأبجدية هو اللوغاريتم الثنائي. لذلك بالنسبة للغة الإنجليزية، يمكن لكل حرف نقل بت من المعلومات.

علاوةً على ذلك، وفي الأساس، كلما كانت مسافة الوحدة أكبر كلما كان ذلك أفضل. بالنسبة إلى لوحة زمنية واحدة ذات حجم غير محدود، بالنظر إلى الانتروبيا غير المحدودة لمساحة المفتاح، لدينا ، وهو ما يتفق مع عدم إمكانية كسر الوسادة أحادية الاستخدام.

في هذا الإطار، ويمكن تعريف مسافة الوحدة على أنها الحد الأدنى من النص المشفر المطلوب للسماح لخصم غير محدود من الناحية الحسابية باستعادة مفتاح التشفير الفريد.

من جانب آخر، ويمكن فيما بعد إظهار مسافة الوحدة المتوقعة على النحو التالي:

علاوةً على ذلك، وحيث U هي المسافة حدانية، H (ك) هو الكون من الفضاء الرئيسي (مثلًا 128 لمدة 2 128 مفاتيح equiprobable، بدلا أقل إذا كان المفتاح هو يحفظون تمرير العبارة). يتم تعريف D على أنه تكرار النص العادي في وحدات البت لكل حرف.