مشتق اتجاهي
المحتويات
بدايةً، في الرياضيات، يمثل المشتق الاتجاهي لدالة تفاضلية متعددة المتغيرات على طول متجه معين عند نقطة معينة معدل تغير هذه الدالة على طول إتجاه هذا المتجه . لذلك فهو يعمم فكرة المشتق الجزئي، حيث يتم أخذ معدل التغير على طول أحد منحنيات الإحداثيات المنحنية، وتكون جميع الإحداثيات الأخرى ثابتة. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
التعريف
ومن جهة أخرى، المشتق الإتجاهي لدالة تفاضلية متعددة المتغيرات :على طول متجه :هو الدالة المُعرفة بالنهاية التالية:إذا كانت الدالة قابلة للإشتقاق في ، فإن المشتق الإتجاهي موجود، ويُعبر عنه ب:بحيث ترمز إلى التدرج و هو الجداء النقطي، وهذه القاعدة هي مجرد تطبيق لتعريف المشتق الإتجاهي :
خصائص
في الهندسة التفاضلية
وفي هذا الصدد، 2 . قاعدة العامل الثابت :3 . قاعدة الضرب (أو قاعدة لايبنيس) :4 . قاعدة السلسلة ( إذا كانت قابلة للإشتقاق في و في ) :
من جهة ثانية، الكثير من الخصائص المألوفة للمشتق الإعتيادي تصلح للمشتق الاتجاهي. إذا كانت دوال و معرفة على مجالٍ، والقابلة للإشتقاق في ، فهي تستوفي الخصائص الآتية:
قاعدة الجمع :
المشتق العمودي
في هذا الإطار، المشتق العمودي هو مشتق اتجاهي على طول متجه عمودي على سطح ما، إذا كان هذا المتجه هو ، فيرمز للمشتق العمودي بالآتي :
- انظر كذلك
- مشتق جزئي
- تدرج
- هندسة تفاضلية
الترميز
،
،
،
،
من جهة ثانية، لتكن دالة تفاضلية متعددة المتغيرات، يمكن الإشارة إلى المشتق الاتجاهي للدالة على طول متجه بأي مما يلي:
:،
،
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟