مشتق عكسي
على سبيل التعريف، في التحليل الرياضي، الدالة الأصلية أو عكس المشتق أو مقابل مشتقة الدالة هي دالة F مشتقها تساوي : f، أي أن F′ = f. ونتناول فيما يلي مزيدًا من التفاصيل.
حيث
كذلك، استُعمل الرمز للدلالة على التكامل وهو مشتق من الرمز الأصلي s بالإنكليزية من مجموع sum ومع الوقت اعتاد الرياضياتيون على مد الحرف ليصبح بالشكل الذي هو علية الآن. التعبير F(x) + C هو الاشتقاق العكسي العام للدالة لأن مشتقة الثابت C هي صفرf. إن سبب ضرورة إضافة ثابت في التكامل هو عدم معرفة القيمة الأصلية له قبل الاشتقاق.
علاوةً على ذلك، تشتق قواعد التكامل غير المحدود من قواعد الاشتقاق نفسها كون العملية عكسية.
كذلك الحال لمجموع دالتين f وg أو الفرق بينهما:
إضافةً إلى ذلك، فمثلا عند وجود ثابت مضروب في الدالة فبالإمكان مكاملة الدالة ثم ضرب التكامل في الثابت، أي:
الطرق المختلفة لايجاد التكامل
- هنا بعض الطرق المستعملة في ايجاد الاشتقاق العكسي للتابع:
- العلاقة الخطية
- التكامل بالتعويض
- التكامل بالتجزيء
وفي هذا الصدد، ليست كل العمليات أو القواعد الممكنة في الدالة الاصلية يمكن تنفيذها مباشرة في المعكوس. فمثلا لايمكن ايجاد تكامل حاصل ضرب أو قسمة دالتين مباشرة ولكن يمكن الاستعانة بالتعريف الاصلي في التفاضل وخواصه لايجاد قاعدة شبيهة.
التكامل بالتحليل العددي
وفي هذا السياق، تعتبر طريقة شبه المنحرف المركب من أشهر الطرق المستعملة في التحليل العددي وتلخص بالصيغة:
- مراجع
- انظر كذلك
- تكامل
إضافةً إلى ذلك، تستعمل هذه الطريقة لحساب التكاملات المحدودة بواسطة الحاسوب حيث يتم عمل خوارزمية مناسبة لحساب التكامل في برنامج وتنفيذه. تستطيع الحواسيب في الوقت الحاضر حساب تكاملات غاية في التعقيد في زمن صغير جدا.
كذلك، حيث تأخذ الفترات الفرعية الشكل [k h, (k+1) h], مع h = (b−a)/n وk = 0, 1, 2,..., n−1
التكامل بالنشر
- يمكن نشر الدالة قبل مكاملتها باستخدام مفكوك تايلور وماكلورين ثم مكاملتها.
- باستخدام مفكوك تايلور
- باستخدام مفكوك ماكلورين
القواعد الرياضية
يعبر عن التكامل غير المحدود رياضياً بالصيغة:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟