مصفوفة مربعة
بدايةً، في الرياضيات، مصفوفة مربعة هي مصفوفة عدد أعمدتها يساوي عدد سطورها. إذا كانت لمصفوفتين نفس الرتبة (أي نفس البُعد)، فإنه يصير ممكنا جمعهما وضربهما. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
أنواع خاصة
من جهة ثانية، عادة ما تستعمل المصفوفات المربعة من أجل تمثيل التحويلات الخطية البسيطة، من قبيل القص أو الدوران. مثلًا، إذا كانت مصفوفة مربعة ممثلة لدوران (مصفوفة دوران) وكانت متجهة عمودا، مبينةً لوضعية نقطة في الفضاء، فإن الجداء يمثل متجهة أخرى تعطي وضعية تلك النقطة فيما بعد الدوران.
القطر الرئيسي
الأثر
ومن جهة أخرى، أثر مصفوفة مربعة A، والذي قد يرمز إليه ب (tr(A، هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي. بينما جداء مصفوفتين غير تبادلي، فإن أثر جداء مصفوفتين لا يختلف إذا غُير ترتيب المصفوفتين في الجداء. أي أن:
المحدد
كذلك، أثر مصفوفة يساوي أثر منقولتها.
المصفوفة القطرية والمصفوفة المثلثية
وفي هذا السياق، إذا كانت جميع مداخل المصفوفة غير الموجودة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من الأعلى يسارا إلى الأسفل يمينا) مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة قطرية.
علاوةً على ذلك، إذا كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة فوق القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، أو كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة تحت القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة مثلثية.
العمليات على المصفوفات المربعة
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟