مضلع متجانف

مضلعات الانحراف المنتظم بأربعة أبعاد

وفي هذا الصدد، في 4 أبعاد ، يمكن أن يكون لمضلع الانحراف المنتظم رؤوس على حلق كليفورد ومرتبط بإزاحة كليفورد. على عكس المضلعات المنحرفة المتعرجة ، يمكن أن تتضمن المضلعات المنحرفة في الدورات المزدوجة عددًا فرديًا من الجوانب.

في هذا الإطار، تحدد المضلعات بيتري في الأشكال الأربعة العادية المضلعات المنحرفة المنتظمة المتعرجة. يوضح رقم Coxeter لكل تناظر مجموعة coxeter عدد جوانب مضلع بيتري. هذا هو 5 جوانب لـ 5 خلايا و 8 جوانب لـ tesseract و 16 خلية و 12 جانبًا لـ 24 خلية و 30 جانبًا لـ 120 خلية و 600 خلية.

p. 25

مراجع

"Skew Polygons (Saddle Polygons)" §2.2

وفي هذا السياق، سكوت ماكدونالد كوكستر, H.S.M.; Regular complex polytopes (1974). Chapter 1. Regular polygons, 1.5. Regular polygons in n dimensions, 1.7. Zigzag and antiprismatic polygons, 1.8. Helical polygons. 4.3. Flags and Orthoschemes, 11.3. Petrie polygons

وفي هذا الصدد، سكوت ماكدونالد كوكستر, H. S. M. Petrie Polygons. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973. (sec 2.6 Petrie Polygons pp. 24–25, and Chapter 12, pp. 213–235, The generalized Petrie polygon)

• (1st ed, 1957) 5.2 The Petrie polygon {p,q}.
• جون ملنور: On the total curvature of knots, Ann. Math. 52 (1950) 248–257.
• جون إم. سوليفان: Curves of finite total curvature, ArXiv:math.0606007v2

المضلعات المنحرفة متساوية الأضلاع في ثلاثة أبعاد

في هذا الإطار، يمكن تعريف مضلعات الانحراف المتساوي الأضلاع على مناشير n-gonal متساوية الجوانب ، بالتناوب تتبع حافة مضلع جانب واحد ، والتنقل بين المضلعات. مثلًا ، على رؤوس المكعب. تتناوب الرؤوس بين المربعات العلوية والسفلية مع وجود حواف حمراء بين الجوانب وحواف زرقاء على طول كل جانب.

علاوةً على ذلك، مضلع الانحراف المتساوي هو مضلع منحرف بنوع واحد من الرؤوس ، متصل بنوعين من الحواف. يمكن كذلك اعتبار المضلعات المنحرفة المتساوية ذات أطوال حواف متساوية شبه دائرية. إنه مشابه لمضلع انحراف متعرج ، موجود على مستويين ، باستثناء السماح لحافة واحدة بالعبور إلى المستوى المقابل ، والحافة الأخرى بالبقاء على نفس المستوى.

مضلع منحرف مضاد للتجميد في ثلاثة أبعاد

من جانب آخر، مضلعات بيتري هي مضلعات منحرفة منتظمة يتم تحديدها داخل متعددات الوجوه العادية ومتعددة السطوح. مثلًا ، تحتوي الأجسام الصلبة الأفلاطونية الخمسة على مضلعات منحرفة منتظمة من 4 و 6 و 10 جوانب ، كما يظهر في هذه الإسقاطات المتعامدة ذات الحواف الحمراء حول المغلفات الإسقاطية الخاصة بها . يشتمل رباعي الوجوه وثماني الوجوه على جميع الرؤوس في مضلعات الانحراف المتعرج الخاصة بكل منهما ، ويمكن رؤيته على أنه مضاد ديجوني وضد مثلث على التوالي.

ومن ناحية أخرى، ثلاثة أشكال متعددة الوجوه منتظمة لانهائية تملأ الفراغ في 3 مسافات ؛ البعض الآخر موجود في 4 فضاء ، وبعضها داخل 4-polytopes موحدة.

مضلع منحرف منتظم كرقم رأسي لمتعدد الوجوه المائل المنتظم

وفي هذا السياق، يمكن إعطاء الانحراف العادي n-gon رمز Schläfli {p} # {} كمزيج من مضلع عادي {p} ومقطع خط متعامد {}. [2] عملية التناظر بين القمم المتسلسلة هي انعكاس انحدار.

وفي هذا الصدد، مضلع الانحراف المنتظم متساوي مع أطوال حواف متساوية. في 3 أبعاد، يكون مضلع الانحراف المنتظم عبارة عن مضلع منحرف متعرج (أو مضاد للتعرج)، مع تناوب الرؤوس بين مستويين متوازيين، يمكن أن تحدد الحواف الجانبية لـ n-antiprism انحرافًا منتظمًا 2n-gon.

وفي السياق ذاته، إن الانحراف المنتظم متعدد السطوح له أوجه مضلعة منتظمة وشكل رأس مضلع مائل منتظم.

علاوةً على ذلك، يتم عرض الأمثلة على التناقضات المربعة والخماسية الشكل. تولد كذلك مضادات الانحراف النجمية مضلعات منحرفة منتظمة بترتيب اتصال مختلف للمضلعات العلوية والسفلية. يتم رسم المضلعات العلوية والسفلية المعبأة من أجل الوضوح الهيكلي ، وليست جزءًا من مضلعات الانحراف.