مضلع محدب
المحتويات
على سبيل التعريف، في الهندسة الرياضية، المضلع المحدب هو كل مضلع بسيط لا يقطع امتداد أي ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع. وبتعبير آخر، هو كل مضلع، لم تذهب فيه كل قطعة رؤوسها تقع على حدود هذا المضلع إلى خارج المضلع. وبتعبير ثالث، هو مضلع داخله مجموعة محدبة. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
قياس أي من الزوايا الداخلية لمضلع محدب لا تتجاوز 180 درجة.
خصائص
ومن جهة أخرى، خاصية المثلث المُقَيَّد: من جميع المثلثات التي يحتويها المضلع المحدب، يوجد مثلث له أكبر مساحة مُحتَوَى في المضلع المحدب و جميع رؤوسه هي رؤوس المضلع.
من جهة ثانية، مبرهنة هيلي، لتكن مجموعة ما من مضلعات محدبة. إذا تقاطعت كل ثلاث مضلعات من هذه المضلعات في مجموعة غير فارغة، فإن تقاطع هذه اللائحة من المضلعات قاطبة هو مجموعة غير فارغة.
- أمثلة على المضلعات المحدبة
- مربع
- مستطيل
- مثلث
- متوازي الأضلاع
- انظر كذلك
- مضلع مقعر
- غلاف محدب
- شبه منحرف متساوي الساقين
كذلك، نظرية كلاين - ميلمان: المضلع المحدب هو انغلاق محدب لجميع رؤوسه، حيث انه يمكن تعريفه بشكل كامل من خلال المجموعة المكونة من جميع رؤوسه و نحتاج فقط إلى زوايا المضلع لاستعادة الشكل الكلي للمضلع.
قياس كل زاوية داخلية أقل أو يساوي 180 درجة.
وفي هذا السياق، أي قطعة مستقيمة بين رأسين متجاورين أو غير متجاورين للمضلع، أو عموما، بين نقطتين تنتميان إلى حدود المضلع، تمر في داخل المضلع أو علي محيطه.
ومن ناحية أخرى، مبرهنة المستوى الفائق للانفصال: لأي مضلعين محدبين لا يحتويان على نقاط مشتركة يوجد خط فاصل. إذا كانت المضلعات محدبة و واحد منها على الأقل compact، فإننا سنجد خطين فاصلين متوازيين (مع وجود فجوة بينهما ).
- كل مثلث هو مضلع محدب.
- كل مضلع محدب ينتمي إلى نصف المستوى المحدد بضلع من أضلاعه.
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب ذي ضلعاً هو درجة.
- .
- .
- يضاف إلى ذلك، خصائص أخرى منهم ما يلي:
- تقاطع مضلعين محدبين مضلع محدب.
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟