مقياس لورنتز

الناتج الداخلي للتسارع والسرعة

• يتم إعطاء التسارع 4 بواسطة:
• الطاقة، وكتلة الراحة، وقوة دفع 3، و 3 سرعات من قوة الدفع 4
• الزخم 4 للجسيم هو:

قياس الكتلة الباقية للجسيم

في الإطار الباقي للجسيم يكون الناتج الداخلي لقوة الدغع:

قياس طاقة الجسيم

إضافةً إلى ذلك، اعتبر جسيمًا ثانيًا بسرعة 4 هو u والسرعة 3 هو u2. في الإطار المتبقي للجسيم الثاني، المنتج الداخلي لu وp يتناسب مع طاقة الجسيم الأول

طول متجه الموقع

ومن ناحية أخرى، حيث x= vt هو الموضع في الفضاء ثلاثي الأبعاد للجسيم، v هي السرعة في الفضائي ثلاثي الأبعاد و e هي سرعة الضوء

x^μ= (ct, x)

علاوةً على ذلك، في النسبية الخاصة، يتم إعطاء موقع الجسيم في الزمكان رباعي الأبعاد بواسطة:

يتم تعريف السرعة في الزمكان على أنها

عندما:

قياس ال3 سرعات للجسيم

من جهة ثانية، يمكن إنشاء 3 سرعات، في إطار الجسيم الثاني، من عدديين من نوع لورينتز.

قياس قوة الدفع 3 للجسيم

لاحظ أن:

ومن ناحية أخرى، مربع حجم قوة الدفع 3 للجسيم كما تم قياسه في إطار الجسيم الثاني هو مقياس لورينتز.

«طول» المتجه هو عدد لورينتز ويُعطى بواسطة

• هذا مقياس يشبه الوقت.
• غالبًا ما يتم استخدام التوقيع البديل لمقياس منكوفسكي حيث يتم عكس تلك العلامات.
• في مقياس مينكوفسكي، الفاصل الزمني الشبيه بالفضاء s يعرف ب
• طول متجه السرعة

كذلك، حيث T هي الوقت المناسب كما تم قياسه بواسطة الساعة في الإطار الباقي للجسيم ومقياس منكوفسكي بواسطة