مكعب
المحتويات
بدايةً، المكعب هو جسم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مربعة، واثنا عشر حرفًا أو حافة، وثمانية أركان، وهو متوازي مستطيلات أبعاده متقايسة. وتعرض الأقسام التالية جوانب أخرى من الموضوع.
وعلى صعيد آخر، أركان المكعب هي زواياه القائمة، وحروفه هي الخطوط المستقيمة الممتدة بين الزوايا.
مضاعفة مكعب
- أشياء مكعبة الشكل
- نرد
- الصناديق
- مكعب روبيك
- الكعبة المشرفة
- انظر كذلك
- المنشور
- متوازي المستطيلات
- متوازي السطوح
- نظام بلوري مكعب
- مكعب روبيك
من جانب آخر، مضاعفة مكعب هي معضلة وضعها علماء الرياضيات الإغريق، تتمثل في محاولة إنشاء مكعب بواسطة المسطرة والفرجار فقط، حجمه يساوي ضعف حجم مكعب معطى ما.
ثنوي المكعب
علاوةً على ذلك، تتحقق هذه الثنوية (duality) عبر القطبية بالنسبة لسطح كروي محيط بالمكعب. كل وجه من أوجه المكعب يقابله رأس من الثماني السطوح، وكل رأس من المكعب يقابله وجه من الثماني السطوح. وتُمثِّل رؤوس الثماني السطوح أقطاب المستويات التي تحتوي على الأوجه المقابلة للمكعب. تمثل هذه العلاقة القطبية المبدأ الأساسي للثنوية في الهندسة الإسقاطية، مما يبرز التناغم البنيوي بين متعددات السطوح الأفلاطونية.
وعلى صعيد آخر، ثنوي (Dual) المكعب هو ثماني الوجوه، حيث تمثل رؤوس الثماني اقطاب وجوه المكعب.
خواص
كل حافتان لهما نهاية مشتركة متعامدتان.
- مساحة سطح المكعب هي .
- حجم المكعب هو .
- طول القطر (الداخلي) يساوي .
- نصف قطر الكرة المرسومة على المكعب (تحوي المكعب وتشمل رؤوسه) يساوي .
- نصف قطر الكرة المرسومة داخل المكعب (تحوي المكعب وتشمل رؤوسه) يساوي .
- قوانين
إضافةً إلى ذلك، حسب التعريف، فإن حواف المكعب كلها متساوية الطول، لنفرض أن طول الحافة هو . عندئذ فإن كل وجوه هو مربع مساحة .
وعلى صعيد آخر، تتقاطع الأقطار عند نقطة واحدة هي مركز تناظر المكعب، مركز المسافات المتساوية للرؤوس الثمانية.
كل وجهان متقابلان متوازيان. وكل وجهان متجاوران متعامدان.
طول القطر
وفي السياق ذاته، طول القطر الثنائي الأبعاد للمكعب الذي أبعاده تساوي d هو: , وطول القطر الثلاثي الأبعاد هو:
📝 هل في هذه المقالة خطأ؟
إذا وجدت معلومة تحتاج تصحيحاً أو إضافة، أو أردت حذف المقالة، أرسل لنا طلباً وسنراجعه.
ما رأيك في هذه المقالة؟