منطق بولياني

خصائص

من جهة ثانية، نعرف عمليتين منطقيتين رئيسيتن نرمز للأولى "." وهي تعبر عن عملية «و»، والعملية "+" وهي تعبر عن العملية «أو»، كما تستعمل 0 على اعتباره الصفر المنطقي (مجموعة خالية)، والعدد 1 يعبر عن الحالة المنطقية «حقيقة» (TRUE) أو المجموعة الكلية.

• 1- عمليات مشابهة للعمليات الجبرية العادية
• A.1 = A
• A.0 = 0
• A+0 = A

A(B+C) = A.B+A.C

• 2- قوانين غير متطابقة مع الجبر العادي:
• A+1 = 1
• A+A = A
• A.A = A
• A+Ā = 1

A(A+B) = A

• 3- البديهيات:
• 0.0 = 0
• 1.0 = 0
• 0+0 = 0
• 0+1 = 1

A.B = B.A

A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)

A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)

1.1 = 1

إلى جانب نظريتي ديمورغان.

الجبر البولوني في وصف الدوائر الإلكتروني

إضافةً إلى ذلك، لاستنتاج التعبير البولوني لأي دائرة إلكترونية، نبدأ من أقصى اليسار للدائرة الإلكترونية متجهين للخرج النهائي وذلك بكتابة الخرج لكل بوابة. وكمثال على ما سبق الشكل التالي:

• مثال:
• ليكن لدينا التابع التالي:
• F = A.E.I+Ā.E.Ī+ Ā.E.I+A.Ē.Ī+A.Ē.I
• F = A.E(I+ Ī)+A.Ē(I+ Ī)+ Ā.E.I
• نخرج عوامل مشترك
• F = A.E.1 + A.Ē.1 + Ā.E.I
• حسب الخواص نعوض القيم كما هو موضح
• F = A.E + A.Ē + Ā.E.I
• لدينا التابع الجديد وهو
• F = A.(E+Ē) + Ā.E.I
• نخرج عوامل مشتركة مرة أخرى
• F = A.1 + Ā.E.I
• نعوض القيم
• F = A + Ā.E.I

A. Ā = 0

A+A.B = A

A+(B.C) = (A+B)(A+C)

التابع الجديد

• F = (A+ Ā) (A+E.I)
• والآن وفي هذه المرحلة نقوم بتوزيع الجداء على الجمع
• F = A+E.I
• فيكون هذا التابع وهو بأبسط صورة ممكنة