موشور

الوصف

ومن ناحية أخرى، إذا كانت القاعدة متوازي أضلاع، يُسمَّى الموشور متوازي الوجوه السداسي، وهو يتكون من 6 أزواج مثنى مثنى من متوازيات الأضلاع.

ومن جهة أخرى، إذا كانت القاعدة مستطيلًا، يُسمَّى الموشور القائم مستطيل القاعدة وهو متوازي مستطيلات، ومن أسمائه كذلك الصندوق المستطيل رمز شليفلي له هو

من جهة ثانية، الموشور متعدِّد وجوه له وجهان متطابقان متوازيان هما قاعدتاه، ووجوه الجانبية كلها متوازيات أضلاعٍ رباعية. وهو من الموشوريات، لأن رؤوسه كلها تقع في مستويين متوازيين. يُوصف الموشور بأنه بأنه قائم إذا كانت الحروف التي تصل بين القاعدتين تعامدهما، فإن الوجوه الجانبية تؤول إلى مستطيلات. ويُوصَف الموشور بأنه مائل، إذا كانت الحروف التي تصل بين القاعدتين غير عمودية عليهما.

في هذا الإطار، يُسمَّى الموشور بحسب نوع المُضلَّع الذي يُشكل قاعدتيه المتوازتين. إذا كانت القاعدة مُثلَّثًا فالموشور مُثلَّث القاعدة، اختصارًا: موشور مثلث، وإذا كانت مُخمَّس، فالموشور مُخمَّس القاعدة، اختصارًا: موشور مخمَّس، ومثله المُسدَّس والمسبَّع وتعميمًا الموشور النوني. ينتهي هذا الموشور إلى أسطوانة لو سعت إلى اللانهاية. رمز شليفلي للموشور القائم ذي القاعدة النونية المنتظَمة . يوصَف الموشور بأنه منتظَم إذا كانت كل من قاعدتيه مضلع منتظَم.

إضافةً إلى ذلك، الموشور المُحتتِن موشورٌ قائم كل من قاعدتيه مضلعٌ منتظم ولحروفه كلها الطول نفسه، لهذا فإن الوجوه الجانبية للموشور المُحتَتن مُربَّعات، وهذا يعني أن وجوهه كلها مضلعات منتظَمة، وهو كذلك شكل متآسي الرؤوس. رمز شليفلي له . عائلة المواشير المُحتَتنة لانهائية العدد، ويبينها القالب التالي:

إضافةً إلى ذلك، إذا كانت قاعدته مربعًا سُمِّي الموشور مُربَّع القاعدة والمُكعَّب حالة خاصة منه إذا تساوت أطوال حروفه كلها، ومن أسمائه كذلك المكعباني المُربَّع والصندوق المُربَّع.

إضافةً إلى ذلك، إذا كانت القاعدة شبه منحرفٍ متساوي الساقين، يُسمَّى الموشور ذا القاعدة شبه المنحرفة المتساوية الساقين.

كذلك، إذا كانت القاعدة مُعيَّنًا ويُسمَّى الموشور معين القاعدة، وهو يتكون من 6 أزواج مثنى مثنى من المُعينات.

الخواص

من جهة ثانية، يُسمَّى الموشور الذي تكون قاعدته رباعي أضلاع بالمكعباني، وهو من سداسيات الوجوه، ويشمل:

الموشور التقاطعي

الموشور التقاطعي النوني متطابق طبولوجيًا مع الموشور النوني.

في هذا الإطار، الموشور التقاطعي مُتعدِّد وجوه مُقعَّر يُنشأ انطلاقًا من موشوري من عائلة الأهرام بإيحاد نظير القاعدة بالنسبة للقمة، وتكون النتيجة هرمًا آخر يشترك بالقمة مع الأول، وقاعدته مُدوَّرة 180 درجة بالنسبة للهرم الأول. وجوه الموشور التقاطعي المغايرة للقاعدتين هي مستطيلات متقاطعة، وهذا يعني أن نقطة التناظر ليست رأسًا في مُتعدِّد الوجوه الناتج.

التسمية

وفي السياق ذاته، يُسمَّى الموشور وهذه الكلمة مأخوذة من ، رومنة: prisma، ومعناها شيء منشور (ناتج عن النشر)، وقد استعمل إقليدس في المقالة 11 من كتابه الأصول هذا المصطلح، وذكر تعريفًا له بأنه: كل شكل مجسم يحيط به ثلاث سطوح متوازية الأضلاع كل واحد منها ملاقٍ للآخرين ومثلثان متشابهان سطحهما متوازيان يُسمة بالمنشور. وقد نُقِد هذا التعريف مرارًا لعدم ذكره تخصيصًا دقيقًا للقاعدتين.

وفي السياق ذاته، هناك ثلاثة جذور عربية تدل على معنى القطع هي: (أ ش ر) و(ن ش ر) و(و ش ر)، وتختلف في الحرف الأول وتتفق في دلالة الجذر الثنائي في الحرفين (ش ر)، مما يدل على إبدالٍ في الحرف الأول. ويشتق من هذه الجذور الثلاثة اسم مفعول يدل على المعنى نفسه: الموشور والمنشور، معتمدان في الأدبيات المعاصرة، وأما مأشور فهو قياس غير معتمد.

من جهة ثانية، أما في التراث العربي، فاللفظ المستعمل لتسمية متعدد الوجوه هذا هو (المنشور) وكان يقتصر استعماله على الموشور المُثلَّث حصرًا، أما سائر المواشير الأخرى فكانت تُسمَّى أسطوانات. يذكر غياث الدين الكاشي في كتابه مفتاح الحساب تعريفًا له: (المنشور أسطوانة قاعدتها مثلثان متساويان، أضلاع أحدهما توازي أضلاع الآخر)، ويسبق ذلك كله بعبارة: (واعلم أن الأسطوانة والمخروط قد يكونان مضلعين، فقاعدتهما ذات أضلاع، والسطح المحيط بالأسطوانة مستطيات وبالمخروط مثلثات)، ويُفهم من هذه العبارة الأخيرة إشارة إلى المواشير والأهرام على الترتيب.

التناظر

وفي هذا الصدد، للموشور النوني زمرة دوران من الرتبة ، ما خلا المُكعَّب، فزمرة تناظره أعلى، وهي من الرتبة 24.

وفي هذا السياق، زمرة تناظر الموشور القائم النوني منتظَم القاعدة زمرة ثنائية الوجه Dnh من الرتبة ، ما خلا المُكعَّب الذي له زمرة تناظر أعلى Oh من الرتبة 48. إذا كان عدد أضلاع قاعدة الموشور زوجيًا، كان للموشور تناظر مركزي.

الموشور الطاري

وفي هذا الصدد، الموشور الطاري النوني ثنوي لذاته، عدد رؤوسه رأسًا، ووجوهه وجهًا: مربعًا و مستطيلًا متقاطعًا، وحروفه حرفًا.

وفي هذا الصدد، الموشور الطاري متعدد وجوه مُقعَّر يُنشأ انطلاقًا من موشوري من عائلة الأهرام بإيحاد نظير القاعدة بالنسبة للقمة، وتكون النتيجة هرمًا آخر يشترك بالقمة مع الأول، وقاعدته مُدوَّرة 180 درجة بالنسبة للهرم الأول. ثُمَّ تنشأ الوجوه الجانبية بالوصل بين الرؤوس المتقابلة في القاعدتين، ويُزال وجه القاعدتين. لا يُمكن إنشاء الموشور الطاري إلا إذا كان عدد أضلاع قاعدة الهرم الأصل زوجيًا. وجوه الموشور الطاري المغايرة للوجوه الجانبية هي مستطيلات متقاطعة، وهذا يعني أن نقطة التناظر ليست رأسًا في مُتعدِّد الوجوه الناتج.

الموشور المُقوَّم

وفي هذا السياق، الموشور المُقوَّم ويُسمَّى كذلك ثنائي الهرم المُقوَّم، واحدٌ من عائلة غير محدودة العدد من متعددات الوجوه، يُنشَأ الموشور النوني المُقوَّم بتقويم موشور نوني بقطع رؤوسه وصولًا إلى منتصف حروف الأصل. الوجوه الجانبية للموشور المُقوَّم مربعات أو معينات باقية من الموشور الأصل، ومثلثات متساوية الساقين ناتجة عن البتر.

الموشور النجمي

كذلك، الموشور النجمي متعدد وجوه مُقعَّر قاعدتاه مضلعان نجميان متطابقان إحداهما مُنسحِبة عن الأخرى، تصل بين الرؤوس المتقابلة في النجمتين حروف تُشكِّل وجوهًا هي متوازيات أضلاع رباعية (مستطيل لو كان الموشور قائمًا). رمز شليفلي للموشور النجمي المُحتتِن هو ، فيه مستطيلًا و وجهًا.

الموشور النجمي النوني مطابق طبولوجيًا مع الموشور النوني.

الجذع

ومن ناحية أخرى، الجذع متعدد وجوه من الموشوريات مشابهٌ للموشور، يختلف عنه بأن أبعاد قاعدتيه غير متطابقة وبأن وجوهه الجانبية أشباه منحرف.

متعدد الأكناف الموشوري

وفي هذا الصدد، متعدد الأكناف الموشوري تعميمٌ للموشور في الأبعاد العليا. يُنشَأ متعدد أكناف موشوري نوني البعد انطلاقًا من متعدد أكناف في البعد (n-1)، هو إحدى القاعدتين، يُسحب في البعد (n) ليُشمل القاعدة الثانية المطابقة للأولى، ثم يُوصل بين رؤوس القاعدتين.

• معرض الصور
• انظر كذلك
• موشور تخالفي
• مصطلحات
• المراجع
• فهرس المنشورات
• بالعربية
• بالإنجليزية
• معلومات المراجع كاملة
• بالعربية
• الكتب
• بالإنجليزية
• المقالات المُحكَّمة
• الكتب

الموشور المفتول

من جانب آخر، الموشور المفتول النوني متطابق طبولوجيًا مع الموشور التخالفي المُحتتن النوني، ولكن له نصف زمرة تناظره: ، من الرتبة .

في هذا الإطار، الموشور المفتول متعدد وجوه مُقعَّر (غير مُحدَّب) يُنشأ انطلاقًا من موشورٍ نوني مُحتتِن يُنصَّف كل من وجوهه الجانبية، وهي مربَّعات، بقطرٍ واحد، ثُمَّ تُفتل إحدى قاعدتيه بزاورية راديان أو درجة. إذا مالت الأقطار إلى اليسار، فيلزم فتل القاعدة يُسرةً، بالجهة نفسها لإنتاج المُجسَّم المُقعَّر، ولو فُتِلت القاعدة بجهة معاكسة لجهة ميل الأقطار، ينتج الموشور التخالفي، وهو متعدد وجوه مُحدَّب.

مساحة السطح

من جهة ثانية، إذا كانت قاعدة الموشور القائم مُضلَّعًا منتظَمًا عدد أضلاعه ، وكان طول حرفه الجانبي ، يُمكن حساب مساحة سطحه بالعلاقة:

وفيها مساحة قاعدة الموشور و محطيها و ارتفاعه.

تُحسَب مساحة سطح الموشور بالعلاقة التالية:

الحجم

وفي هذا السياق، يساوي حجم الموشور جُداء مساحة القاعدة بارتفاعه ، وارتفاع الموشور هو طول القطعة المستقيمة الواصلة بين القاعدتين والعمودية على كل منهما. ويُعبَّر عن ذلك رياضيًا بالعلاقة:

إضافةً إلى ذلك، إذا كانت قاعدة الموشور مَضلعًا منتظَمًا عدد أضلاعه ، وكان طول حرفه الجانبي ، يُمكن حساب الحجم بالعلاقة:

الموشور المبتور

كذلك، ينتج الموشور المبتور عندما يقطع مستوٍ لا يوازي القاعدتين الوجوه الجانبية لموشور. قاعدتا الموشور المبتور ليستا متطابقتين ووجوهه ليست متوزايات أضلاع رباعية.

الثنوية

متعددات أكناف شبيهة

ثنوي الموشور القائم النوني هو ثنائي الهرم النوني القائم.