نصف قطر بور

سرعة الضوء في الفراغ

ثابت البناء الدقيق لذرة الهيدروجين.

بالتعويض عن القيم نحصل على:

حساب نصف قطر بور

في هذا الإطار، بالتعويض عن الثوابت في معادلة نصف القطر لذرة الهيدروجين وباستخدام الثوابت طبقا ل لجنة بيانات العلوم والتكنولوجيا ، مع استخدام المعادلة الدقيقة لنصف القطر التي تأخذ ثابت البناء الدقيق لذرة الهيدروجين، نحصل على :

• where:
• سماحية الفراغ الكهربائية
• ثابت بلانك المعدل
• كتلة الإلكترون
• الشحنة الأولية

ميكانيكا الكم

من جانب آخر، كل شيء تريد معرفته عن العالم الكمومي — من مجلة العالم الجديد.

سماحية الفراغ

• F·m−1.
• هي كتلة الإلكترون
• هي شحنة الإلكترون

نصف قطر ذرة الهيدروجين = 5.2917720859  متر

أي بالتقريب 53 بيكومتر أو 0.53 أنجستروم.

إضافةً إلى ذلك، ورغم أن النموذج الذري لبوهر لم يكن آنذاك يصف ذرة الهيدروجين بدقة كاملة فإن نصف قطر بوهر لا يزال محتفظا بقيمته للتعبير عن مقاييس الغلاف الإلكتروني في الذرات عند حسابها باستخدام ميكانيكا الكم التفصيلية. ولذلك فيستعمل نصف قطر بوهر كوحدة في الفيزياء الذرية.

إضافةً إلى ذلك، وجدنا نصف قطر بور 53و0 أنجستروم، أي نحو نصف أنجستروم ولذلك فالأنجستروم هو وحدة مناسبة لوصف المسافات بين الذرات في المواد الصلبة والسائلة، وعلى الأخص عند دراسة البناء البلوري للمعادن والمركبات الكيميائية ووالمركبات العضوية.

كتلة الإلكترون المخفضة

ومن ناحية أخرى، يلاحظ أنه عند حساب نصف قطر بوهر استعملنا كتلة الإلكترون عوضا عن الكتلة المخفضة للإلكترون (التي تراعي ارتباط الإلكترون بالبروتون في الذرة). ومن أجل الحصول على نصف قطر بوهر بدقة أكبر فلا بد من استخدام كتلة الإلكترون المخفضة.

في هذا الإطار، وينتمي نصف بوهر للإلكترون إلى وحدتي طول آخرتين تتعلقان بكتلة الإلكترون وخاصيته الموجية ، وهما :

وفي السياق ذاته، و نقوم بذلك التعديل حيث أن نصف قطر بوهر يدخل في تعيين نصف قطر مدار الإلكترون في الذرات الكبيرة كذلك، وفيها تختلف كتلة الإلكترون المخفضة عن مقدارها في ذرة الهيدروجين. ذلك لأن كتلة الإلكترون المخفضة تعتمد على كتلة نواة الذرة التي يدور حولها الإلكترون.

تاريخ ميكانيك الكم

• تطورات جديدة في فهم العلاقة بين الفيزياء الكلاسكية-الكمومية
• مجموعة دروس قابلة للتنزيل حول ميكانيك الكم
• مقدمة للميكانيك الكمومي

طول موجة كومبتون للإلكترون

من جهة ثانية، ويعين نصف قطر بوهر من كتلة الإلكترون و== ثابت بلانك المخفض == و شحنة الإلكترون .

ونعين نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون من و و .

ومن جهة أخرى، كما نعين طول موجة كومبتون للإلكترون من h ثابت بلانك وكتلة الإلكترون و سرعة الضوء .

نصف القطر الكلاسيكي (ميكانيكا كلاسيكية) للإلكترون = .

إضافةً إلى ذلك، وكل طول من تلك الأطوال يمكن كتابته باستخدام ثابت البناء الدقيق للذرة، فنحصل على:

إضافةً إلى ذلك، وبأخذ تأثير كتلة الإلكترون المصغرة في الاعتبار فيمكننا حساب نصف قطر بوهر بالمعادلة:

حيث

علاوةً على ذلك، وبذلك نكون قد أخذنا تأثير كتلة الإلكترون المخفضة (أي الإلكترون المرتبط بالذرة وليس حرا) في الحسبان عن طريق استخدام طول موجة كومبتون للإلكترون والتي يزيد طولها قليلا عن عن طول موجة كومبتون للإلكترون الحر. ولحساب طول موجة كومبتون للإلكترون في ذرة الهيدروجين نجمع طول موجة كومبتون للإلكترون إلى طول موجة كومبتون للبروتون.

• طول موجة كومبتون للبروتون.
• طول موجة كومبتون للإلكترون.
• ثابت البناء الدقيق للذرة.

• المراجع
• اقرأ كذلك
• ميكانيكا الكم
• نموذج بور
• تموج كمومي
• مبدأ عدم التأكد
• حالة قاعية
• تحلل ألفا