نظام عد

نظام التشفير الثنائي العشري Binary Coded Decimal

وفي هذا الصدد، عندما نستعمل نظام العد الثنائي للتعبير عن القيم العددية يتضح أمامنا مزايا ومساوئ هذا النظام

النظام الثنائي

من جانب آخر، تعمل أجهزة الحاسوب بواسطة الكهرباء. ويصعب جدا عليها التعامل مع النظام العشري، لذا تم استخدام النظام الثنائي الذي تعبر عن خاناته عن مضاعفات قوى العدد اثنين. لكل خانة احتمالين إما واحد (1) وتعبر عن وجود تيار كهربائي أو صفر (0) وتعبر عن عدم وجود تيار كهربائي

من مزايا نظام العد الثنائي

1- يتألف من رقمين فقط هما (0-1)

من جهة ثانية، 2- العلاقة المكتشفة ما بين الصفر والواحد كأعداد ثنائية والصفر والواحد كقيمة منطقية

في الهند

إضافةً إلى ذلك، ولكن الهنود لم يعرفوا الصفر في بداية نظامهم، فكانوا يضطرون لوضع علامة لتمييز العدد 408 عن 48 مثلاً، وقاموا بشغل الفراغ الضروري للعمليات الرياضية بدائرة أو نقطة وأطلقوا عليه اسم الفراغ أو الثقب ورسموه على شكل دائرة أو نقطة.

أما من مساوئه

من جهة ثانية، وللتغلب على هذه السيئة نلجأ في كثير من الأحيان باستخدام نظام التشفير الثنائي العشري وهو العنوان الأساسي لهذا الموضوع.

وفي السياق ذاته، 2- عملية التحويل بين الأعداد العشرية والثنائية لا تتصف بالسهولة

وفي السياق ذاته، 1- تمثيل الرقم العشري بالرقم الثنائي يمكن أن يكون من أربع أو خمس خانات بينما يكون الرقم العشري مكونا من خانتين فقط

أنظمة عد قديمة

الأعداد من 0 إلى 20 بأنظمة عد مختلفة

الروابط الخارجية

• الجدول رسائل مختلفة وقيم رقمية (بالإنكليزية)
• أنظر كذلك
• جدول القواعد
• تاريخ نظام العد الهندي العربي
• الحساب عند قدماء المصريين

النظام العشري

من جانب آخر، استعمل قدماء المصريين هذا النظام (انظر الأرقام المصرية)، ما عدا الصفر فظهر فيما بعد.

كذلك، يستعمل الناس في أغلب تعاملاتهم اليومية النظام العشري. وهو نظام تعبر خاناته عن مضاعفات قوى العدد عشرة. ويستعمل رموز الأرقام من 0 إلى 9 في خاناته.

عند المايا

وفي هذا السياق، استعملت شعوب المايا في أمريكا الجنوبية نظام عد بخانات وباستخدام الأساس 20 وباستخدام النقطة للواحد والشرطة للخمسة، فكانت الخانة الثانية هي مضاعفات العشرين والخانة الثالثة مضاعفات الأربعمائة والرابعة الثمانية آلاف.

الأعداد عند الرومان

إضافةً إلى ذلك، كان لدى الرومان نظام عدّ يعتمد على رسم تتابع من الاشكال، تعبر في مجموعها عن عدد ما وليس فيها استخدام للخانات أو الصفر، انظر الاعداد الرومانية. ونجح الهنود والمايا بالوصول إلى تقييم الأرقام تبعا لمراكزها في الخانات وقام الهنود بإيجاد رسم معين لكل رقم مما مكنهم من القيام بعمليات حسابية كبيرة استحالت على غيرهم.

عند العرب

من جانب آخر، ويبدو أن البابليين استعملوا نظامًا ستينيًا في كتابة أرقامهم التي كانت على الشكلين V و> تعبيرًا عن الواحد والعشرة، ورسموهم في مجموعات يعبر تتابعها عن ضرب كل مجموعة إلى ستين مرفوعة لقوة مقدارها ترتيب المجموعة ابتداءًا من الصفر، تمامًا كما في النظام العشري الذي أبدلت فيه الخانات بالمجموعات.

في هذا الإطار، ومن الأنظمة التي استعملت كذلك أنظمة تعتمد على تقسيم الأعداد إلى منازل من ستين وأخرى من 12، ومن الموروث الحضاري لهذه الأنظمة نظام الوقت، الدقائق والساعات المستعمل.

وعلى صعيد آخر، يبدو أن العرب هم من أعطوا «الصفر» قيمة حسابيّة بالرغم من أن الهنود كانوا قد استعملوه كشكل للتمييز، وأبقى العرب على رسمه الهندي. وأوضح الخوارزمي في كتاباته دور الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل 75-35 = 40 فقال: «في عمليات الطرح، إذا لم يكن هناك باقٍ، نضع صفرًا ولا نترك المكان خاليًا حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات». ويضيف «إن الصفر يجب أن يكون عن يمين الرقم، لأن الصفر على يسار الاثنين مثلاً 02 لا يغير من قيمتها ولا يجعل منها عشرين» ونلاحظ أن الشعوب التي أخذت النظام العربي المطور عن النظام الهندي قد نقلوا هذا النظام حرفيًا في طريقة كتابته أي من اليمين إلى اليسار وبعضهم حتى نظام قرائتها كالألمان مثلاً.

نظام التشفير الثنائي العشري

وفي هذا السياق، هو نظام يتم فيه تمثيل الرقم العشري باستخدام النظام الثنائي ليتمكن الحاسوب من التعامل معها. وفيه يتم تمثيل كل خانة عشرية بأربعة خانات ثنائية للحصول على الرقم بنظام البي.سي.دي.

وعلى صعيد آخر، يمكن لأربع خانات بالنظام الثنائي تمثيل الأرقام العشرية من 0 إلى 15 ولكن بما أن الخانة العشرية يمكنها تمثيل من 0 إلى 9 فقط فتبقى ستة احتمالات غير مستعملة لكل أربع خانات في نظام البي.سي.دي.

الشيفرات العددية Numerical Codes

من جانب آخر، النظام الأوسع انتشارًا و النظام العشري المعتمد على الخانات والصفر للتعبير عن الاختلافات بين قيم رسم الرقم الواحد فمثلا الرقم 6 يحمل قيمة ستون عندما يوضع في الخانة الثانية، وقد تم ابتداع الصفر في مرحلة متأخرة نسبيا عن ابتداع الأرقام واستعمل مع نظام الخانات للتعبير عن خلو هذه الخانة من القيمة.

الأعداد عند قدماء المصريين

مثال: كتابة عدد 25: V20 V20

كذلك، نظام الأعداد الذي ابتكره المصريون القدماء كان نظامًا عشريًا. فكان رمز الواحد شرطة – والخمسة والتسعة والعشرة رمزها V20، والمئة رمزها V1 والألف رمزها M12، كما كان رمز المئة ألف هو الإصبع D50 ...وهكذا.