نظام عد ثنائي

متمم ثنائي

• Z4 (كمبيوتر)
• مراجع
• وصلات خارجية
• Floating Point Base Converter Calculator

الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري

• الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
• 1*2⁰=1 +
• 0*2¹=0 +
• 1*2²=4 +
• 0*2³=0 +
• 0*2⁴=0 +
• 1*2⁵=32
• المجموع 37
• تحويل من النظام العشري إلى الثنائي

طريقة القسمة المتتالية

في هذا الإطار، يستعمل للجزء الطبيعي من العدد وذلك بتقسيم العدد بشكل متكرر على 2 ونأخذ الباقي الذي هو الرقم المحوَّل إليه ونتوقف. أما بالنسبة للجزء العشري من العدد فيتم بضرب الجزء العشري ب2 وأخذ العدد الصحيح ووضعه ثم الضرب مجدداً دون رقم صحيح (أي الجزء الصحيح في كل مرة يحول إلى 0 بعد أخذ قيمته) ويتوقف عند الوصول إلى قيمة 1.00

10101 binary

• 1010b (بي b تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي، وتلك الطريقة تسمى طريقة Intel)
• 100101B (السابقة بي B تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
• bin 100101 (البين bin تشير إلى أن العدد بالنظام الثنائي)
• 1001012 (2 صغيرة مكتوبة أسفل العدد تشير على أنه نظام ثنائي)
• %100101 (سابقة % تشير إلى النظام الثنائي، وتسمى طريقة موتورولا )

التمثيل

في هذا الإطار، ويمكن تمييز نظام العد الثنائي بإضافة رموز، سواء قبل العدد أو بعده . ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصارا لـ binary، أي ثنائي).

إضافةً إلى ذلك، يمكن كتابة الرقم 101 على شكل 10110 أو 1012 للتمييز بين أنظمة العد المستعملة، فالرقم الأول يستعمل النظام العشري أما الثاني فهو يستعمل النظام الثنائي. يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستعمل هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.

وعلى صعيد آخر، عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرًا ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لا يفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.

العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1110110

الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB).

تمثيل الأعداد السالبة

مثال: عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت)

العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0110110

من جانب آخر، للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية لتمثيل الإشارة.

من جانب آخر، تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج).

العلاقة مع نظام العد العشري

علاوةً على ذلك، نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستعمل الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستعمل القيمتان 1 و0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.

4*210

الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري

وفي هذا الصدد، نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4... وهكذا. أمثلة:

الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري

المبادلات والتجميع بـ 2

• انظر كذلك
• نظام عد
• نظام عد عشري
• نظام العد السادس عشر
• نظام عد ثماني
• نظام عشري مشفر ثنائيا
• تاريخ نظام العد الهندي العربي
• عد ثنائي بالأصابع
• شفرة منعكسة
• ضارب تسلسلي

علاوةً على ذلك، طريقة تستعمل بالنسبة للأعداد الصغيرة جدا، وهي خاصة بالأطفال، حيث يتم رسم مجموعة عدد عناصرها هو العدد العشري، ويتم تجميع كل عنصرين وتبديلهما بعنصر جديد مغاير، والباقي هو الرتبة الأولى على اليمين للتمثيل الثنائي، وتعاد نفس العملية بالنسبة للمجموعة الجديدة. وتنتهي العملية عند الحصول على مجموعة تضم عنصرا واحدا.

التحويل من النظام الثنائي إلى العشري

علاوةً على ذلك، في النظام العشري يستعمل أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:

2*010 +

5*110 +

الأعداد بالثنائي

وفي هذا الصدد، تقوم الحواسيب بالحسابات بالأعداد الثنائية فقط، كما أنها تحول الأوامر إلى أعداد ثنائية؛ وكل عملها يتم بنظام العد الثنائي.